逆波兰表达式(后缀表达式)

栈有什么用呢？我们可以用栈解决很多难以解决的问题。例如：括号匹配问题、逆波兰表达式(也叫后缀表达式)、迷宫等问题，这些问题我们都可以用栈来解决。
今天我们就来看看用栈如何解决逆波兰表达式问题。

什么是逆波兰表达式呢？我们表述一个算式通常是这样：X + Y，即：“操作数1 操作符 操作数2”，当然也有比较特别的，比如“sqrt(N)”，sqrt是操作符，N是操作数，而逆波兰表达式则很统一，先操作数后操作符，为什么叫“逆波兰表达式”？因为有一个波兰人发明了波兰表达式，而逆的波兰表达式就叫“逆波兰表达式”了。我们来看一下下边的图就很容易理解了：

或许看图还是不是很清楚这个是怎么计算的。
那我就再来解释一下：
其实很简单，我们只要把这个表达式给出来，然后获取它的每一项，判断这一项是数据还是操作符，如果是数据，则我们让它入栈，如果是操作符，我们让数据出栈，和操作符进行运算，在这里我们要特别注意，当遇到操作符时，操作符不入栈，取此时栈顶元素，为操作符的右操作数，出栈，再取此时栈顶元素为操作符的左操作数，这里的左操作数和右操作数顺序不能颠倒，不然运算结果有时会出现错误，最后，再让出栈的2个元素运算的结果入栈，再继续向后进行。

我解释一下为什么操作符左右操作数颠倒可能会出错：

到这里我估计大家也明白了这个逆波兰表达式的求解方式了吧，那我们就来看看代码吧。
RPN.h //头文件

#ifndef __RPN_H__
#define __RPN_H__

#include
#include

#define MaxSize 20
typedef int SDataType;

typedef struct Stack
{
    int top;
    SDataType arry[MaxSize];
}Stack;

typedef enum
{
    Add = 0,
    Sub,
    Mul,
    Div,
    Data
}OPERATOR;

typedef struct Cell
{
    OPERATOR _op;
    int data;
}Cell;


int CalcRPN(Cell* RPN, int size);
void StackPush(Stack* ps, SDataType data);
void StackPop(Stack* ps);
void StackInit(Stack* ps);


#endif //__RPN_H__

RPN.c //源文件

#include"RPN.h"

void StackInit(Stack* ps)
{
    assert(ps != NULL);
    ps->top = 0;
}

void StackPush(Stack* ps, SDataType data)
{
    assert(ps != NULL);
    ps->arry[ps->top] = data;
    ps->top++;
}

void StackPop(Stack* ps)
{
    assert(ps != NULL);
    ps->top--;
}

int CalcRPN(Cell* RPN, int size)
{
    Stack s;
    StackInit(&s);
    int right = 0;
    int left = 0;
    int i = 0;
    int ret = 0;
    assert(RPN != NULL);
    while (i < size)
    {
        //是数据，入栈
        if (Data == RPN[i]._op)
        {
            StackPush(&s, RPN[i].data);
            i++;
        }
        else       //是运算符，进行运算
        {
            StackPop(&s);
            right = (&s)->arry[(&s)->top];
            StackPop(&s);
            left = (&s)->arry[(&s)->top];
            switch (RPN[i]._op)
            {
            case Add:
                ret = left + right;
                StackPush(&s, ret);
                i++;
                break;
            case Sub:
                ret = left - right;
                StackPush(&s, ret);
                i++;
                break;
            case Mul:
                ret = left * right;
                StackPush(&s, ret);
                i++;
                break;
            case Div:
                ret = left / right;
                StackPush(&s, ret);
                i++;
                break;
            }
        }
    }
    return (&s)->arry[--(&s)->top];//返回当前栈顶元素，就是最后的元素结果，[--(&s)->top]为什么要--呢，是因为出栈的时候top先--，再取元素，top指向的是栈顶元素的上边，这个我在前边的博客中有解释
}

入栈的有数据和四则运算的操作符，那我们可以把它定义成一个枚举类型，里边有DATA,ADD,SUB,MUL,DIV这些操作，我们为这个函数定义一个结构体，结构体里边有操作类型和数据。
我们在给测试表达式的时候可以以数组的形式给出，数组中每一个元素的类型都是结构体类型，有操作类型和数据，如果操作类型是操作符，我们就把它的数据给为0，当然也可以是其他数，因为我们用不到它。

test.c //测试文件

#include"RPN.h"

void test()
{
    Cell RPN[] = { { Data, 12 }, { Data, 3 }, { Data, 4 }, { Add, 0 }, { Mul, 0 }, { Data, 6 }, { Sub, 0 }, { Data, 8 }, { Data, 2 }, { Div, 0 }, { Add, 0 } };
    int size = sizeof(RPN) / sizeof(RPN[0]);
    int ret = CalcRPN(RPN, size); //size是数组大小
    printf("%d\n", ret);
}

int main()
{
    test();
    return 0;
}