用python解方程组

作为个人学习笔记，分享给大家看看！

一，适定方程组求解

1，解线性方程组

example： 

     2x + 3y = 5

     x   + 3y = 3

  求解代码及结果如下 ：  

        解得 x=2,y=1/3.

import numpy as np
from numpy.linalg import solve
a=np.mat([[2,3],[1,3]])#系数矩阵
b=np.mat([5,3]).T    #常数项列矩阵
x=solve(a,b)        #方程组的解
print(x)

[[2. ] [0.33333333]]

2，解非线性方程组

example:

    x*x + 2y = 5

    x + y  =  1

求解代码及结果如下：

         x=3,y=-2 ;

         x=-1,y=2.

from scipy.optimize import fsolve
def func(paramlist):
    x,y=paramlist[0],paramlist[1]
    return [ x**2+2*y-5,
            x+y-1 ]
s=fsolve(func,[0,0])
print(s)
    
[-1.  2.]

解析:

函数func是我们要求解的非线性方程组，其形式为右端等于零的等式的左端式子。

paramlist是方程组的未知数初始值列表，可以任意选取。

注意：

fsolve方法只能得到局部解，没有得到全部解。

如上，只得到了一组解x=-1和y=2.

如果学到了更好的求解方法会持续更新的！

二 超定方程组求解

1，超定线性方程组求解

example： 

     2x + 3y = 5

     x   + 3y = 3

     x   +  y  = 2

求解代码如下：

#超定线性方程组求解
import numpy as np
from numpy.linalg import lstsq
a=np.mat([[2,3],[1,3],[1,1]])
b=np.mat([5,3,2]).T
x=lstsq(a,b)
print(x)

(matrix([[1.78571429],
        [0.42857143]]), matrix([[0.07142857]]), 2, array([4.94235374, 0.75705981]))
对于超定方程组，我们基于最小二乘法得到近似解（第一个元素）：x=1.78571429,y=0.42857143.

第二个元素：残差的总和

第三个元素：系数矩阵a的秩

第四个元素：系数矩阵a的奇异值