UVALive - 6582 Magical GCD (脑洞)

题意:

给一个数列,定义Magical GCD为序列gcd*序列length,问数列中子序列最大Magical GCD是多少.

解题思路:

定义i,j,i为长度,j去遍历i之前的数,逐步求GCD更新最大值,这种做法的时间复杂度是 n^2,这样暴力求肯定是超时的.

但是我们可以从这个思路去优化,我们会发现在逐步往前求GCD的时候,可能我们会连续的求出一些相同的GCD,这些相同的GCD,在下一次i+1往前求的时候,我们就不需要去和每个原数都求一遍GCD,我们只需要直接和这个(j到i的)GCD求一下GCD,就能求出j到i+1的GCD.所以对于连续相同的GCD我们只需要用一个变量来存储,并存下最左边的数的坐标,因为题目要求最大Magical GCD.所以i*i的遍历就被改成i*(GCD个数),时间复杂度就下降了许多了.

代码:

#include 
#include 
#include 
#include 
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;

LL a[maxn];
struct p
{
   LL Gcd;
   LL index;
}g[maxn], gg[maxn];
LL gcd(LL x, LL y)
{
   if(x%y==0)return y;
   else return gcd(y, x%y);
}
bool cmp(p a, p b)
{
     return a.Gcd>t;
   int i, j;
   int top=0;
   while(t--)
   {
     int n;
     scanf("%d", &n);
     int i, j;
     top=0;
     LL ma=0;

     for(i=0; i0; j--)
	{
	   if(g[j].Gcd==a[i])exi=1;
	   g[j].Gcd=gcd(g[j].Gcd, a[i]);
	   ma=max((i-g[j].index+1LL)*g[j].Gcd,ma);
	  // printf(j==0?"%lld %lld\n":"%lld %lld+", g[j].Gcd, g[j].index);
	}
	if(exi==0)
	{
	   g[++top].Gcd=a[i];
	   g[top].index=i;
	   ma=max(ma, a[i]);
	}
	sort(g+1, g+top+1, cmp);
	int k=1;
	for(j=1; j<=top; j++)
	{
	   if(g[k].Gcd!=g[j].Gcd)
	   {
	     g[++k]=g[j]; //整个结构体赋值, 防止有内容忘记赋值 
	   }
	}
	top=k;
/*	for(j=1; j<=top; j++)
	{
	   printf("%lld+%d ", g[j].Gcd, j);
	}
	printf("\n");
	*/
     }
     printf("%lld\n", ma);
   }
}