nyoj--289--苹果

苹果

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难度： 3

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

思路：

动态规划题，01背包思想，声明dp[n][v]数组，m[i][j]表示 在进行第i个苹果时，背包容量为j时所能获取的最大值。

下面推状态转移方程

（1）j

（2）j>c[i]时，说明背包可以放下第i个苹果，下面就要考虑，如果装这个苹果能否获取更大的价值，所以：

        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+v[i])。dp[i-1][j-c[i]]相当于给这个苹果腾出了c[i]空间

所以状态转移方程为：

 Java Code 

1 2 3 4 5 6

if (j >= c[i]) {     dp[i][j] = max(dp[i -  1 ][j], dp[i -  1 ][j - c[i]] + v[i]); } else     dp[i][j] = dp[i -  1 ][j];

代码：

 Java Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

#include  #include  int  dp[ 1005 ][ 1005 ]; int  max( int  x, int  y) {      if (x>y)          return  x;      else          return  y; } int  main() {      int  v1,n;      int  c[ 1005 ];      int  v[ 1005 ];     c[ 0 ]= 0 ;     v[ 0 ]= 0 ;      while (scanf( "%d %d" ,&n,&v1))     {         memset(dp, 0 ,sizeof(dp));          if (n== 0 &&v1== 0 )              break ;          for ( int  i= 1 ; i<=n; i++)         {             scanf( "%d %d" ,&c[i],&v[i]);         }          for ( int  i= 1 ; i<=n; i++)         {              for ( int  j= 1 ; j<=v1; j++)             {                  if (j>=c[i])                 {                     dp[i][j]=max(dp[i- 1 ][j],dp[i- 1 ][j-c[i]]+v[i]);                 }                  else                     dp[i][j]=dp[i- 1 ][j];             }         }         printf( "%d\n" ,dp[n][v1]);     }      return   0 ; }

空间优化，用一维数组解。

从转移方程：  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+v[i]);  看出，每一次要求的dp[i][j]值只与dp[i-1][x] {x:1 2 3 4...j}有关，而dp[i-1][x]是前一次i循环保存下来的，此时考虑是否可以用一维数组d[x]存dp[i-1][x]的值，如果可以那么状态转移方程就变成：

d [ j ] = max( d [ j ] , d [ j - w [ i ] ] + v [ i ] );//此时的d[x]为dp[i-1][x]。

我们知道每一次推出来的dp[i][j]是通过dp[i-1][j-w[i]]推出，而不是dp[i][j-w[i]]。因此j的扫描方式应改为从大到小，这样能保证求出的d [ j - w [ i ] ]是上一次的，即：dp[i-1][j-w[i]]。否则求出的必然是：dp[i][j-w[i]]的值，那就表示  d[i][j] = max(d[i-1][j], d[i][j-w[i]]+v[i]) 这显然是不对的

代码：

 Java Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

#include  #include  int  dd[ 1005 ]; int  max( int  x, int  y) {      if (x>y)          return  x;      else          return  y; } int  main() {      int  v1,n;      int  c[ 1005 ];      int  v[ 1005 ];     c[ 0 ]= 0 ;     v[ 0 ]= 0 ;      while (scanf( "%d %d" ,&n,&v1))     {         memset(dd, 0 ,sizeof(dd));          if (n== 0 &&v1== 0 )              break ;          for ( int  i= 1 ; i<=n; i++)             scanf( "%d %d" ,&c[i],&v[i]);          for ( int  i= 1 ; i<=n; i++)         {              for ( int  j=v1; j>=c[i]; j--)             {                  if (dd[j]<=v[i]+dd[j-c[i]])                     dd[j]=v[i]+dd[j-c[i]];             }         }         printf( "%d\n" ,dd[v1]);     }      return   0 ; }