坐标系之间的简单变换

1.坐标系变换    

在图形学中,经常需要从一个坐标系变换到另一个坐标系。如下图,两个坐标系xoy和x^{'}o^{'}y^{'} 。

   坐标系之间的简单变换_第1张图片

       o^{'} 在xoy坐标系中的坐标分别为 (x_{0} , y_{0})  。

       P在xoy坐标系中的坐标分别为 (x, y)。 

       为了将P点从xoy坐标系转换到x^{'}o^{'}y^{'} 中,应该如何计算呢?

       1. 平移变换 : 将x^{'}o^{'}y^{'}坐标系的原点平移到xoy坐标系的原点。

坐标系之间的简单变换_第2张图片

       2. 旋转变换: 将x^{'} 轴 旋转到x轴。

                      坐标系之间的简单变换_第3张图片

          此时即可得到P在x^{'}o^{'}y^{'}坐标系中的坐标,上述变换步骤可用变换矩阵表示:

       坐标系之间的简单变换_第4张图片

 2. 相对于任意参考点的二维几何变换

      比例、旋转变换等均与参考点相关,如果对某个参考点(x, y )做二维几何变换,其变换过程如下:

  •      平移,将该参考点移至坐标原点
  •      相对于原点做二维几何变换
  •      反向平移,将参考点移至原来的位置

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