bzoj 4671 异或图

Description

定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与

G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.

现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异

或为一个连通图?

Input

第一行为一个整数s, 表图的个数.

接下来每一个二进制串, 第 i 行的二进制串为 gi, 其中 gi 是原图通过以下伪代码转化得

到的. 图的结点从 1 开始编号, 下面设结点数为 n.

Algorithm 1 Print a graph G = (V, E)

for i = 1 to n do

for j = i + 1 to n do

if G contains edge (i, j) then

print 1

else

print 0

end if

end for

end for

 2 ≤ n ≤ 10,1 ≤ s ≤ 60.

Output

输出一行一个整数, 表示方案数

Sample Input

3
1
1
0

Sample Output

4

HINT

设f[m]代表把图中的n个点放入m个集合中，任何2个集合绝对不联通，属于同一个集合内的点随意连边。

设g[m]代表把图中n个点分为m个联通块的方案数，那么答案就是g[1]。

f的求法：枚举子集划分，对于任意不属于同一集合的点x,y，我们令num这个二进制数代表图i中x,y是否直接相连，那么我们把每个num插入线性基中，贡献就是2^empty，empty代表线性基中空元素的个数。

其次，f[m]=Σg[i]*S2(i,m)  (m<=i<=n)，其中s2代表第二类斯特林数。

通过斯特林反演可得g[m]=Σf[i]*S1(i,m)*(-1)^(i-1)，其中s1代表第一类斯特林数（菜鸡是死背公式的）

我们只要求g[1]，且S1（i，m）= i!.

#include