洛谷P4551 最长异或路径（树上最长xor路径：01字典树）

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P4551 最长异或路径

 

题意：

给定一棵n个点的带权树，结点下标从1开始到N。寻找树中找两个结点，求最长的异或路径。异或路径指的是指两个结点之间唯一路径上的所有边权的异或。

 

思路：

xor有一个性质：一个值xor 2次相当于没有xor。因此，任意两个节点i，j之间路径的xor值等于1->i的路径xor值异或上1->j的路径xor值（设根节点为1）。所以，只需从根节点开始dfs，把1->i的xor路径值插入到01字典树（Trie）中。遍历到一个点时，先计算该点与已遍历到的其他点之间的xor路径最大值，即在Trie中查找xor最大值。

Tips：1->i也是一条合法路径，因此需要先往Trie中插入0值。

Trie：是从一个数二进制高位->低位插入的（即根节点是最高位，叶子节点为最低位），插入的每个数都补齐成二进制31位。

 

Code：

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 1e5 + 10;
const int MAXN = 1e6 + 10;

typedef struct {
	int to, w;
}Point;

int n;
vectortree[MAX];
int trie[MAXN][2];
int cnt = 0;
int ans = 0;

//Trie插入
void Insert(int x)
{
	int root = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if (!trie[root][v])	trie[root][v] = ++cnt;
		root = trie[root][v];
	}
}

//Trie查询xor最大值
int query(int x)
{
	int root = 0;
	int val = 0;
	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int v = (x >> i) & 1;
		if (trie[root][v ^ 1]) {
			val += (1 << i);
			root = trie[root][v ^ 1];
		}
		else {
			root = trie[root][v];
		}
	}
	return val;
}

void dfs(int root, int fa, int sum)
{
	ans = max(ans, query(sum));
	for (int i = 0; i < tree[root].size(); i++) {
		int to = tree[root][i].to;
		if (to == fa)	continue;
		int w = tree[root][i].w^sum;
		Insert(w);
		dfs(to, root, w);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		tree[u].push_back(Point{ v,w });
		tree[v].push_back(Point{ u,w });
	}
	//tips
	Insert(0);
	dfs(1, -1, 0);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}