蓝桥杯 合并石子 DP+四边形不等式优化

  算法提高 合并石子  

时间限制：2.0s   内存限制：256.0MB

    

问题描述

　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

　　输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

33

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

 

思路：和蓝桥杯另一个题目 矩阵乘法 同一个类型，考虑用DP求解，dp[i][j]表示把第i堆到第j堆合到一起的最小花费，则有状态转移方程：

其中sum[i][j]代表第i堆到第j堆的总石子数，可以用一个前缀和数组代替。

本以为这题就这么过了，但没想到第一发只过了7个点，剩下三个超时，然后无论我怎么想办法优化，都是卡在最后一个点上，最后我把状态转移过程中的min库函数换掉，再把对数组的访问和修改换成对整数修改，最后再赋值给dp数组，终于1900+ms擦线过了。。但我感觉这题应该有更好的方法，百度一下果然不出所料，也因此学到新知识----四边形不等式优化DP

关于四边形不等式优化DP的方法及证明请戳这里。

下面是压线过的代码：

#include
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然后是四边形不等式优化，直接将时间降到了31ms。。

代码：

#include
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#include
#include
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最后，关于合并石子问题还有一种专门的算法----- GarsiaWachs算法，朴素实现的复杂度为O（n^2），若加上平衡树优化为O（nlogn ），但是蒟蒻并不会平衡树，而且网上并没有很多关于这个算法的证明，大多数讲这个算法的都是讲如何朴素的实现，但就算是朴素的实现我看起来也很费劲。。而且这个算法貌似并没有其他方面的应用，就先不深入研究了吧。

讲解GarsiaWachs算法的博客：http://blog.csdn.net/huzhengnan/article/details/7018116