math库的Python实现原理（ln(x)运算）

这个是很有用的一个运算，除了本身可以求自然对数，还是求指数函数需要用到的基础函数。

实现原理就是泰勒展开，最简单是在x=1处进行泰勒展开：

但该函数离1越远越难收敛，同时大于2时无法收敛，所以需要进行换元，然后重新展开：

但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难，处在1到10范围内收敛快且精度高，所以对大于10或小于1的值进行分解如下：

 ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

 ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10为算好的值，可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 为精度控制

输出的i可以检测收敛次数。

Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
    '''
    ln函数泰勒换元展开
    :param x: 0 Epsilon:
            s2 += delta / (i * 2 + 1)
            delta *= x * x
            i += 1
        print(i)
        return 2 * s2
    coef = 0
    if x > 10:
        while x / 10 > 1:
            coef += 1
            x /= 10
        return ln_h1(x) + coef*ln10
    elif x < 1:
        while x * 10 < 10:
            coef += 1
            x *= 10
        return ln_h1(x) - coef*ln10
    else:
        return ln_h1(x)