计算机几何 - 如何判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形

什么是凸多边形和凹多边形？
凸多边形：每个内角都是锐角或钝角，没有大于180度的内角(例如，三角形、正方形)。

凹多边形：至少有一个大于180度的内角(例如，五角星)。
注：大于180度的角又被称为优角

如上图，D点就是优角

如何判断一个多边形是凹多边形还是凸多边形？
1.角度和判断：将多边形每个顶点处的较小角(内角或外角)相加，如果小于(n-2)*180,则为凹多边形。（可以使用向量点乘来等价求两个向量的夹角，它的值（角）总是以较短的弧度来度量）
实现：

public static bool IsConcavePolygon(Vector2[] points)
{
	int totalAngle = (points.Length - 2) * 180;
	float angle = 0;
	for(int i=0;i

2.检测凹点：凸多变形的每个顶点的转向都应该是一致的，不一致的点就是凹点。(向量的叉乘)
实现：

//假设传入的是逆时针单向链
//判断两个向量的转向，如果是逆时针转，则为凸点，顺时针转则为凹点
public static bool IsConcavePolygon(Vector2[] points)
{
	for(int i=0;i0)
			return true;
	}
	return false;
}

参考连接：
凹多边形
向量