楼天成 男人八题 多重背包问题O(VN)

  题意:n种硬币,每种有A[i]个,面值分别为C[i]求在[1,m]之间能组成多少种不同的面值.

    解:装箱问题谁都会写,但我原来写的一直是三重循环,关键在于每种有A[i]个,从而将每种硬币又循环了A[i]次.其实只需开一个数组p[v],表示达到v体积当前面值硬币至少用多少枚,只需满足p[v-C[i]]+1<=A[i]即可,从而砍掉一重循环,复杂度将为O(nm).

#include
#include<string.h>
#define gs 100010
int A[100],C[100],p[gs];
bool v[gs];
int main()
{
    int N,M;
    while (scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
    {
        if (N+M==0) return 0;
        for (int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&A[i]);
        for (int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&C[i]);
        memset(v,false,sizeof(v));
        v[0]=true;
        for (int i=1;i<=N;i++)
        {
            memset(p,0,sizeof(p));
            for (int j=1;j<=M;j++)
            {
                if (v[j] || jcontinue;
                if (v[j-A[i]] && p[j-A[i]]<C[i])
                {
                    v[j]=true;
                    p[j]=p[j-A[i]]+1;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=M;i++)
        if (v[i]) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}