bzoj 4052: [Cerc2013]Magical GCD 暴力

题意

给出一个长度在 100 000 以内的正整数序列，大小不超过 10^12。
求一个连续子序列，使得在所有的连续子序列中，它们的GCD值乘以它们的长度最大。

分析

我们知道一个数最多做O(log)次gcd(如果会改变的话)就会变为1，那就考虑把每个左端点使得gcd改变的每一个位置都求出来。
考虑倒着来求，假设已经求出了第i+1个点的所有位置，那么第i个点的位置除了i+1外一定是第i+1个点所有位置的子集。那么只要暴力求即可。
如果把求gcd的复杂度设为O(log)的话，那么总的复杂度就是O(nlog^2)，但实测跑得飞快。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=100005;

int n,tot[N],w[N][45];
LL a[N];

LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

LL gcd(LL x,LL y)
{
    if (!y) return x;
    else return gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    int T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        LL ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),ans=max(ans,a[i]);
        tot[n]=0;
        for (int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            tot[i]=1;w[i][1]=i+1;
            LL x=gcd(a[i],a[i+1]);
            for (int j=1;j<=tot[i+1];j++)
                if (a[w[i+1][j]]%x) ans=max(ans,(LL)x*(w[i+1][j]-i)),x=gcd(x,a[w[i+1][j]]),w[i][++tot[i]]=w[i+1][j];
            ans=max(ans,x*(n-i+1));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}