后缀树

转载自：https://blog.csdn.net/dustin_cds/article/details/79729085

 

后缀树

就是把一串字符的所有后缀保存并且压缩的字典树。相对于字典树来说，后缀树并不是针对大量字符串的，而是针对一个或几个字符串来解决问题。比如字符串的回文子串，两个字符串的最长公共子串等等，后面应用会说。

 

一、建立后缀树

比如单词banana，它的所有后缀显示到下面的。1代表从第一个字符为起点，终点不用说都是字符串的末尾。

 

以上面的后缀，我们建立一颗后缀树。如下图，为了方便看到后缀，我没有合并相同的前缀。

 

后缀树是把一个字符串所有后缀压缩并保存的字典树，所以我们把字符串的所有后缀还是按照字典树的规则建立，就成了上图的样子。 注意还是和字典树一样，根节点必须为空。

二、压缩后缀树

下面说下更加节省空间的方案，也就是上面提到的压缩。

 

因为有些后缀串可能是单串，并不和其他的共用同一个前缀。

比如上图中的banana这个后缀串，直接可以用1来表示起点，终点是默认的。

上图的a节点后面有两个节点标记3和5是右边字符数组的下标，对应着a->3-7，a->5-7。因为a是共有的前缀。

 

三、应用

https://blog.csdn.net/heyuchang666/article/details/49784201

如果在后缀树T中查找子串P，我们需要这样的过程：

(1) 从根结点root出发，遍历所有的根的孩子结点：N1,N2,N3….

(2) 如果所有孩子结点中的关键字的第一个字符都和P的第一个字符不匹配，则没有这个子串，查找结束。

(3) 假如N3结点的关键字K3第一个字符与P的相同，则匹配K3和P。

若 K3.length>=P.length 并且K3.subString(0,P.length-1)=P，则匹配成功，否则匹配失败。

若 K3.length<=P.length 并且K3=P.subString(0, K3.length-1)，则将子串P1=P.subString(K3.length, P.length); 即取出P中排除K3之后的子串。然后P1以N3为根结点继续重复(1)~(3)的步骤。直到匹配完P1的所有字符，则匹配成功。否则匹配失败。

 

查询效率：很显然，在上面的算法中。匹配成功正好比较了P.length次字符。而定位结点的孩子指针，和Trie情况类似，假如字母表数量为d。则查询效率为O(d*m)，实际上，d是固定常数，如果使用Hash表直接定位，则d=1.因此，后缀树查询子串P的时间复杂度为O(m)，其中m为P的长度。

 

3.2 获得字符串s1在字符串s2中重复的次数

比如说banana是s1，an是s2，那么计算an出现的次数实际上就是看an是几个后缀串的前缀。

a节点是保存所有起始为a字母的后缀串，我们看a字母后的n字母的引用计数即可。

 

3.3 两个字符串S1，S2的最长公共部分

先说下广义后缀树，前面说了后缀树可以存储一个或多个字符串，当存储的字符串数量大于等于2时就叫做广义后缀树。

建立一棵广义后缀树，如下图：

 

$和#是为了区分字符串的。

 

我们为每个后缀串末尾单独添加一个空间存储区分字符串的符号。那么怎么找s1和s2串最长的公共部分？

遍历每个后缀串，如果其引用计数为1则直接跳过，因为不可能有两个子串存放在这里，当引用计数>1时，往下遍历，直到分叉分别记录子串的符号，如果不同，说明他们是不同字符串的，记录已经匹配的值即可，若相同继续下一次遍历。上图的ana部分，到ana时，子串$结束，然后继续向下，子串anab以#结束，那么匹配了ana。

 

3.4 最长回文串

 

回文串有一个定义就是正反相同，也就是正着和反着可以重和在一起，那么我们直接看这棵广义后缀树的共同前缀即可，每个banana的子串和ananab的子串重合的部分都是回文串，我们只需要找到最长的即可。比如上面的anana，从后面不同的标记可以看出两个字符串的某个后缀都有这个前缀，能完美重合到一起。即它是回文串。

记录Max，每次找到一个回文串比较即可。

 

四、代码实现

https://blog.csdn.net/dustin_cds/article/details/79729085