数学建模--数理统计

数理统计习题：

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        [p,ci]=mle('norm',x,0.1)
        %均值和方差
        [h,sig,muci]=ztest(x,m,sigma,a,1)
        %用于测试在某一水平上是否可靠（均值和方差）
        [H,P,JBSTAT,CV]=jbtest(x);
        %是否满足正态分布
        [h,sig,ci] = ttest(x,a);
        %a是常数，验证均值是否为a
        %ci是置信区间
        [h,sig,ci] = ttest2(x,y);
        %这是对于2个参数，通常用于求价格差
        h = kstest(x,CDF,alpha,type)
        [h,p,ksstat,cv] = kstest(...)
        %KS检验正态分布，对于特定的方差和均值
        %[mu,sigma]=normfit(A);
        %p1=normcdf(A,mu,sigma);
        %[H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha)


        %方差分析
        a = [41 65 45
        48 57 51
        41 54 56
        49 72 48
        57 64 48];
        [p,t,st] = anova1(a);
        %临界值
        fa = finv(0.95,t{2,3},t{3,3})
        %统计量的值
        F = t{2,5}
        %统计量的值大于临界值则存在差异

        %回归分析
        %  目标函数：y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F（这是一个二次函数，两个变量，大写的字母是常数）

        %导入数据  
        y=[7613.51  7850.91  8381.86  9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';  
        x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';  
        x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';  
        X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2];  

        %开始分析  
        [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X);  
        参数解释：
        B：回归系数，是个向量（“the vector B of regression coefficients in the  linear model Y = X*B”）。
        BINT：回归系数的区间估计（“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”）。
        R：残差（ “a vector R of residuals”）。
        RINT：置信区间（“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”）。
        STATS：用于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差方差的估计。
        ALPHA：显著性水平（缺少时为默认值0.05）。

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• 置信区间

  • 从一批灯泡中随机地取5只做寿命试验，测得寿命（单位：h）为

    1050 1100 1120 1250 1280

    设灯泡寿命服从正态分布。求灯泡寿命平均值的置信水平为0.90的置信区间

    x=[1050 1100 1120 1250 1280]; 
    [p,ci]=mle('norm',x,0.1)

  • 随机取8只活塞环，测得他们直径为（以mm计）：

    74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002 

    设环直径的测量值服从正态分布，现估计总体的方差：

    x=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002]; 
    p=mle('norm',x);
    sigma2hatmle=p(2)^2

  • 下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：

    9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2
    
    10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7

    设装配时间的总体服从正态分布，标准差为0.4，是否可以认为装配时间的均值在0.05的水平上不小于10.

    x1=[9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2]; x2=[10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7]; x=[x1 x2]';
    m=10;sigma=0.4;a=0.05;
    [h,sig,muci]=ztest(x,m,sigma,a,1)

  • 下面列出了84个伊特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度（mm），试检验这些数据是否处于正态分布。

    141 150 143 145 148 148 150 142 140 148 140 141 135 154 135 132 149 137 132 147 144 147 137 148 142 142 152 138 148 144 146 139 152 142 137 145 154 144 126 141 143 143 143 134 142 150 140 136 140 144 153 144 150 149 144 140 131 141 149 146 146 145 142 146 143 143 146 147 155 149 141 142 141 147 149 140 158 158 140 137 149 146 138 142

    x1=[141 148 132 138 154 142 150 146 155 158]; x2=[150 140 147 148 144 150 149 145 149 158]; x3=[143 141 144 144 126 140 144 142 141 140]; x4=[145 135 147 146 141 136 140 146 142 137]; x5=[148 154 137 139 143 140 131 143 141 149]; x6=[148 135 148 152 143 144 141 143 147 146];
    
    x7=[150 132 142 142 143 153 149 146 149 138]; x8=[142 149 142 137 134 144 146 147 140 142]; x9=[140 137 152 145];
    
    x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9]; 
    [H,P,JBSTAT,CV]=jbtest(x);
    

    由于P=0.7610，因此有充分理由认为上述数据是来自正态总体。