【LOJ3055】「HNOI2019」JOJO

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【思路要点】

• 考虑将字符串缩成若干个相同字符的段 $(cnt,char)$ ，相邻的字符不相同。
• 考虑一个与某一个前缀匹配的后缀，若该后缀横跨了 $x(x\ge 2)$ 段，那么其对应的第 $2$ 段至第 $x-1$ 段的 $(cnt,char)$ 都应该对应相等；且后缀的第 $1$ 段与前缀的第 $1$ 段的 $char$ 相等，后缀的 $cnt$ 不小于前缀的 $cnt$ ；后缀的第 $x$ 段与前缀的第 $x$ 段的 $char$ 相等，前缀的 $cnt$ 不小于后缀的 $cnt$ 。
• 离线将字符树建出来，然后求出各个点的 $fail/next$ ，注意这里的匹配允许当前匹配的第 $1$ 段的 $cnt$ 不小于前缀第 $1$ 段的 $cnt$ ，具体实现时可以使用可持久化线段树实现回退。
• 接下来求解答案，我们需要计算新产生的前缀 $new$ 对答案的贡献。当前节点 $cur$ 的 $fail$ 树上的每一个节点 $fa$ 都存在后继字符 $cha{r}_{so{n}_{fa}}$ 及其长度 $cn{t}_{so{n}_{fa}}$ ，若 $cha{r}_{so{n}_{fa}}=cha{r}_{new}$ ，则对于每一个 $1\le i\le Min\{cn{t}_{so{n}_{fa}},cn{t}_{new}\}$ ，新产生的第 $i$ 个前缀将存在一个长度为 $dept{h}_{fa}+i$ 的匹配。且由于 $dept{h}_{fa}$ 是递增的，可以将其看做一次区间赋值操作，用可持久化线段树维护各个字符的各个长度的匹配以实现回退。
• 注意特殊处理匹配没有横跨 $2$ 段的情况。
• 时间复杂度 $O(NLogN)$ 。

【代码】

#include
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
const int MAXP = 5e6 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
struct SegmentTreeWithInfo {
	struct Node {
		int lc, rc;
		int val;
	} a[MAXP];
	int root, size, n;
	void init(int x) {
		n = x;
		root = size = 0;
	}
	int modify(int root, int l, int r, int pos, int d) {
		int ans = ++size;
		a[ans] = a[root];
		if (l == r) {
			a[ans].val = d;
			return ans;
		}
		int mid = (l + r) / 2;
		if (mid >= pos) a[ans].lc = modify(a[root].lc, l, mid, pos, d);
		else a[ans].rc = modify(a[root].rc, mid + 1, r, pos, d);
		return ans;
	}
	int modify(int root, int pos, int d) {
		return modify(root, 1, n, pos, d);
	}
	int query(int root, int l, int r, int pos) {
		if (l == r) return a[root].val;
		int mid = (l + r) / 2;
		if (mid >= pos) return query(a[root].lc, l, mid, pos);
		else return query(a[root].rc, mid + 1, r, pos);
	}
	int query(int root, int pos) {
		return query(root, 1, n, pos);
	}
} Edge;
struct SegmentTreeWithAnswer {
	struct Node {
		int lc, rc;
		int tag; ll sum;
	} a[MAXP];
	int root, size, n;
	void init(int x) {
		n = x;
		root = size = 0;
	}
	void update(int root) {
		a[root].sum = a[a[root].lc].sum + a[a[root].rc].sum;
	}
	void pushdown(int root, int l, int r) {
		if (a[root].tag) {
			int mid = (l + r) / 2;
			int lc = ++size;
			a[lc] = a[a[root].lc];
			a[lc].tag = a[root].tag;
			a[lc].sum = 1ll * (mid - l + 1) * a[root].tag;
			a[root].lc = lc;
			int rc = ++size;
			a[rc] = a[a[root].rc];
			a[rc].tag = a[root].tag;
			a[rc].sum = 1ll * (r - mid) * a[root].tag;
			a[root].rc = rc;
			a[root].tag = 0;
		}
	}
	int modify(int root, int l, int r, int ql, int qr, int d) {
		int ans = ++size;
		a[ans] = a[root];
		if (l == ql && r == qr) {
			a[ans].tag = d;
			a[ans].sum = (r - l + 1ll) * d;
			return ans;
		}
		pushdown(ans, l, r);
		int mid = (l + r) / 2;
		if (mid >= ql) a[ans].lc = modify(a[ans].lc, l, mid, ql, min(mid, qr), d);
		if (mid + 1 <= qr) a[ans].rc = modify(a[ans].rc, mid + 1, r, max(mid + 1, ql), qr, d);
		update(ans);
		return ans;
	}
	int modify(int root, int pos, int d) {
		return modify(root, 1, n, 1, pos, d + 1);
	}
	int getMax(int root, int l, int r) {
		if (a[root].tag) return r;
		int mid = (l + r) / 2;
		if (a[a[root].rc].sum) return getMax(a[root].rc, mid + 1, r);
		else return getMax(a[root].lc, l, mid);
	}
	ll getsum(int root, int l, int r, int ql, int qr) {
		if (l == ql && r == qr) return a[root].sum;
		if (a[root].tag) return (qr - ql + 1ll) * a[root].tag;
		int mid = (l + r) / 2; ll ans = 0;
		if (mid >= ql) ans += getsum(a[root].lc, l, mid, ql, min(qr, mid));
		if (mid + 1 <= qr) ans += getsum(a[root].rc, mid + 1, r, max(mid + 1, ql), qr);
		return ans;
	}
	ll query(int root, int pos, int least) {
		if (a[root].sum == 0) return 0;
		int Max = getMax(root, 1, n); ll ans = 0;
		if (Max < pos) {
			if (least <= Max) ans = 1ll * (pos - Max) * least;
			else if (least >= pos) ans = (Max + 1ll + pos) * (pos - Max) / 2;
			else ans = 1ll * least * (least - Max) + (least + 1ll + pos) * (pos - least) / 2;
		}
		chkmin(pos, Max);
		return ans + getsum(root, 1, n, 1, pos) + pos * (pos - 1ll) / 2;
	}
} ST;
struct AcAutomaton {
	struct Node {
		vector <int> sons, ori;
		int depth, redge, rans, fail;
		char c; ll ans;
	} a[MAXN];
	char key; int first, firstp;
	map <pair <int, char>, int> home;
	int cnte, Max, size, tot, pos[MAXN];
	void update(pair <int, char> x) {
		if (!home.count(x)) home[x] = ++cnte;
	}
	void rebuild(int pos, char c, int fa) {
		for (auto x : a[pos].ori) {
			if (a[x].c == c) {
				a[fa].sons.push_back(x);
				update(make_pair(a[x].depth - a[fa].depth, a[x].c));
				rebuild(x, a[x].c, fa);
			} else {
				a[pos].sons.push_back(x);
				update(make_pair(a[x].depth - a[pos].depth, a[x].c));
				rebuild(x, a[x].c, pos);
			}
		}
	}
	void getfail(int pos) {
		//cerr << pos << ' ' << a[pos].fail << endl;
		for (auto x : a[pos].sons) {
			chkmax(Max, a[x].depth - a[pos].depth);
			a[x].fail = Edge.query(a[a[pos].fail].redge, home[make_pair(a[x].depth - a[pos].depth, a[x].c)]);
			if (a[x].fail == 0 && a[x].c == key && a[x].depth - a[pos].depth >= first) a[x].fail = firstp;
			a[x].redge = a[a[x].fail].redge;
			int bak = a[pos].redge;
			a[pos].redge = Edge.modify(a[pos].redge, home[make_pair(a[x].depth - a[pos].depth, a[x].c)], x);
			if (pos == 0) key = a[x].c, first = a[x].depth - a[pos].depth, firstp = x;
			getfail(x);
			a[pos].redge = bak;
		}
	}
	ll func(int x) {
		return x * (x - 1ll) / 2;
	}
	void getans(int pos) {
		for (auto x : a[pos].sons) {
			int troot = Edge.query(a[a[pos].fail].redge, a[x].c - 'a' + 1);
			if (pos == 0) {
				a[x].ans = a[pos].ans + func(a[x].depth - a[pos].depth);
				key = a[x].c, first = a[x].depth - a[pos].depth;
			} else a[x].ans = a[pos].ans + ST.query(troot, a[x].depth - a[pos].depth, first * (a[x].c == key));
			a[x].redge = a[a[x].fail].redge;
			int bak = a[pos].redge; troot = Edge.query(a[pos].redge, a[x].c - 'a' + 1);
			troot = ST.modify(troot, a[x].depth - a[pos].depth, a[pos].depth);
			a[pos].redge = Edge.modify(a[pos].redge, a[x].c - 'a' + 1, troot);
			getans(x);
			a[pos].redge = bak;
		}
	}
	void work() {
		rebuild(0, -1, 0);
		Edge.init(cnte);
		getfail(0);
		Edge.init(26);
		ST.init(Max);
		getans(0);
		for (int i = 1; i <= tot; i++)
			writeln(a[pos[i]].ans % 998244353);
	}
	void extend(int x, char c) {
		pos[++tot] = ++size;
		a[size].c = c;
		a[size].depth = a[pos[tot - 1]].depth + x;
		a[pos[tot - 1]].ori.push_back(size);
	}
	void rev(int x) {
		pos[++tot] = pos[x];
	}
} ACAM;
int main() {
	int n; read(n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int opt, x; char c;
		read(opt), read(x);
		if (opt == 1) {
			c = getchar();
			ACAM.extend(x, c);
		} else ACAM.rev(x);
	}
	ACAM.work();
	return 0;
}