java数据结构（6）--字符串模式匹配算法（KMP算法）
一、KMP算法
KMP算法可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作，其基本思想是：每当匹配过程中出现字符串比较不等时，不需回溯指针，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离，继续进行比较。显然我们首先需要获取一个“部分匹配”的结果，该结果怎么计算呢？
二、算法分析
在上一篇中讲到了BF算法，当目标字符串与源字符串进行比较时，会逐个字符进行比较一旦发现不匹配就会重新回到头部进行比较，比较浪费时间，
举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.下面就是重点讲一下这个部分匹配表了，感觉原文作者解析好棒，
三、部分匹配表的生成
该部分内容思路，自己在网上找了几种思路感觉下面的讲的最合适:
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，
－ "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ "ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－ "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－ "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
－ "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
－ "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。
16.
关于k：
其实肉眼就直接能看出来，k是最长首尾串长度，比如：
11111 k=4（前缀：1111，后缀：1111）
12112 k=2（前缀：12，后缀：12）
12345 k=0（无相同前缀后缀）
例子：
S=ababababababb
P=abababb
重申一下原理：朴素模式匹配效率低的原因是一位一位的比较，丢弃了之前失败的信息。而KMP算法从匹配失败的信息中得到可以最大移动的步数，以此来减少比较的次数，来提升性能。
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
这里有如下规则进行定义：当j等0时有的地方规定为1，这里规定为-1，其实都一样，感觉规定为1是最广泛的。
//KMP算法
public class KMP {
// 获取next数组的方法,根据给定的字符串求
public static int[] getNext(String sub) {
int j = 1, k = 0;
int[] next = new int[sub.length()];
next[0] = -1; // 这个是规定
next[1] = 0; // 这个也是规定
//
while (j < sub.length() - 1) {
if (sub.charAt(j) == sub.charAt(k)) {
next[j + 1] = k + 1;
j++;
k++;
} else if (k == 0) {
next[j + 1] = 0;
j++;
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}
// 根据给定的主串和子串，采用KMP算法来获取模式匹配
public static int kmp(String src, String sub) {
// 首先生成模式串sub的next[j]
int[] next = getNext(sub);
int i = 0, j = 0, index = -1;
while (i < src.length() && j < sub.length()) {
if (src.charAt(i) == sub.charAt(j)) {
i++;
j++;
} else if (j == 0) {
i++;
} else {
j = next[j];
}
}
// 得到开始匹配的位置索引
if (j == sub.length()) {
index = i - sub.length();
}
return index;
}
}//KMP算法的测试
public class Test {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
String src = "aaaaaaab";
String sub = "ABCDABDABD";
int[] next = KMP.getNext(sub);
//int[] next = lengthKMP(sub.toCharArray());
for (int i : next) {
System.out.print(i + " ");// -1 0 1 2 3
}
// System.out.println();
// System.out.println(KMP.kmp(src, sub));
}
//补充上一篇中的对于前缀后缀的讨论的获取部分匹配数组的算法
public static int[] lengthKMP(char[] mchar) {
int[] fixNum = new int[mchar.length];
for (int i = 1, j = 0; i < mchar.length; i++) {
if (mchar[j] == mchar[i]) {
fixNum[i] = j + 1;
j++;
} else if (j > 0) {
j = 0;
i -= j;
}
}
// return [0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0]ABCDABDABD
return fixNum;
}
}