全排列问题

今天在刷剑指offer编程题时遇到全排列的问题，现在在这记录下。

题目如下：输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

首先，这里以数组为例。数组arr [1,2,3,4]
1 2 3 4 为第一个
然后保持1不变，对【2 3 4】 进行排列
然后保持2 不变对【3 4】进行排列
在保持3不变对4排列
故排列为 【1 2 3 4】
接下来 3 4互换 成 【1 2 4 3】
同理得到
【1 3 2 4】
【1 3 4 2】
【1 4 2 3】
【1 4 3 2】
这样以1开头的就排列完了
然后在以2 3 4开投得到相应的排列就是全排列
这样问题就可以分解成如下：对
T=【x1,x2,x3,x4,x5,……..xn−1,xn】
我们获得了在第一个位置上的所有情况之后(注：是所有的情况)，对每一种情况，抽去序列T中的第一个位置，那么对于剩下的序列可以看成是一个全新的序列

T1=【x2,x3,x4,x5,……..xn−1,xn】
序列T1可以认为是与之前的序列毫无关联了。同样的，我们可以对这个T1进行与T相同的操作，直到T中只一个元素为止。这样我们就获得了所有的可能性。所以很显然，这是一个递归算法。

第一位的所有情况：无非是将x1与后面的所有数x2,x3,…….xn依次都交换一次
如图所示：

这样的话全排列非去重递归算法为：

package FullArr;

import java.util.Arrays;


public class FullArr1 {

    public static void fullarr(int []arr,int start,int end) {
        if (start==end) {
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        else {
            for(int i=start;i1, end);
            }
        }
    }
    public static void swap(int []arr,int start,int end) {
        int temp=arr[start];
        arr[start]=arr[end];
        arr[end]=temp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr= {1,2,3};
        fullarr(arr, 0, arr.length);
    }

}

这是在没有重复元素的情况下的全排列

当右重复元素时：比如【1 2 2】

解决方法如下：

public static void fullarr(int []arr,int start,int end) {
        if (start==end) {
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
        else {
            for(int i=start;i1, end);
                swap(arr, start, i);//用于对之前交换过的元素进行还原
            }
        }
    }

这时还是右重复元素。这里我们可以用到集合Set，set存取不重复的元素。这样就可以把重复元素去掉。
代码如下：

package FullArr;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;

/*
 *全排列
 *输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。
 *例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。
 * */
public class FullArr {
    public ArrayList Permutation(String str) {
           Set set=new HashSet<>();
           ArrayList list=new ArrayList<>();
           if (str==null||str.length()==0) {
               return list;
           }
           fullArr(set,str.toCharArray(),0);
           list.addAll(set);
           Collections.sort(list);
           return list;
    }
    public static void fullArr(Set set,char[] ch,int start) {
        if (start==ch.length) {
            set.add(new String(ch));
        }
        else {
            for(int i=start;iset, ch, start+1);
                swap(ch, start, i);
            }
        }
    }
    public static void swap(char[] ch,int start,int end) {
        char temp=ch[start];
        ch[start]=ch[end];
        ch[end]=temp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        String str="aba";
        FullArr fullArr=new FullArr();
        List list=fullArr.Permutation(str);
        for(String string:list) {
            System.out.println(string);
        }
    }
}