KMP算法的简单理解
引入
对于串的匹配，较为简单的有BF算法，但这种方法的可用性却较差。因为在每次不匹配的时候，主串（m位）和子串（n位）都会回溯,有一种最坏的情况就是，主串每前进一位，都在n次匹配后失败然后回溯，如：
主串：aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab
子串：aab
这样会导致BF算法的时间复杂度大大提升：
T = O（（m-n）*n））≈ O（m*n） 由于 m串长度 >> n串长度 一般忽略
然而，在实际应用中，时间带给用户的体验是最为重要的，一般都是不惜增加空间复杂度而来提高时间复杂度。
这时KMP算法的出现，大大优化了BF算法的这一缺陷。
KMP
KMP算法是以D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt共同命名的算法，是他们3人在同一时期异途同归的结果，故简称KMP算法。
实质：是消除了主串的回溯，并且使得子串的指针是跳跃性的定位，大大提升了算法的效率。
想法：在BF算法进行的过程中，若子串匹配到最后一位时发现不匹配，子串和主串同时回溯。这会使得无用功变了许多。但是，当子串和主串已经匹配了许多位时，意味着主串已匹配的部分已经被我们所知（即子串的部分），那何不对子串进行预先处理，在进行匹配时使得主串已匹配过的部分不再是无效的，如：
主串：aabaabaac
子串：aabaac
当主串匹配到五位匹配不成功时，对子串进行回溯：由于子串中该数据之前有相同的前缀和后缀，即子串本身的开头部分和中间部分能够进行匹配，而此时在主串中已匹配的数据部分是和子串一样的，即子串的开头部分仍能匹配到主串的部分数据。
经过这样的推导，使得这一想法的建立过程逐渐明确，也就是我们的KMP算法。
next数组
在进行匹配的过程中，主串是一直进行遍历，而子串需要进行回溯。问题是：子串是怎么回溯的？
这就需要我们对子串的内容进行分析得到next数组作为子串回溯的依据，当然这也是KMP算法中最重要和最难的一点。
next实质：子串想要回溯，该回溯到哪儿。经过之前的想法，我们可以发现当子串的某位数据前出现了相同的前缀和后缀时，也意味着此时子串的开头部分和主串是能够匹配的。所以next数组的实质就是找到每个数据之前的相同前缀和后缀长度，在匹配过程中能够通过长度定位到相匹配的地方。
建立：此处我以串的格式进行建立：首位存放长度，之后存储数据，数组名a[]
①对于a[1]来说，匹配长度为0，则next[1] = 0（此处若数组首位有值，next[0] = -1)
②定义一个 i 来遍历数组，定义 j 来进行匹配测试同时也记录匹配长度。
③i 从2开始向后遍历
④ 对a[i] 和 a[j+1] 进行判断（判断已匹配的下一位，此时应该会理解初始值0和-1的原因）
⑤若不相等且未回溯到子串首位，对于 j 进行回溯（因为 i 之前的next数组已经建立，这里相当于KMP算法中的子串指针进行跳跃）
⑥若相等，j++（匹配长度加一）
⑦next[i] = j （根据匹配结果对于next数组进行赋值）
如：aadaac
c处next数组为2，当主串匹配到（c）时匹配失败，则可回溯到 a[2] 对其下一位（d）进行匹配
匹配过程
此时我们已经求得了next数组，在匹配的过程中可以不像BF算法中两者都进行回溯，在处理过程中和求next数组的方法类似（一个是主串和子串，一个是子串和子串）：当匹配失败时，对next数组循环回溯，直至找到相同的部分或者
回溯到子串首部。
实际案例
此处我写了一个案例进行测试：将文件中的数据进行导入以串的形式存储，输入子串进行匹配
①数据导入函数
//数据节点
class strandNode{
private String data;
private strandNode nextNode;
//get、set方法
}
/**
* 从文件中读取数据，构建主串（链式存储）
* @param str 文件名
* @return 头指针（未存储数据）
*/
public strandNode getMainStrand(String str) {
//设立头指针,不存储数据
strandNode headNode = new strandNode();
//防止未读入数据，指针越界
headNode.setNextNode(null);
//设立移动指针，建立链式结构
strandNode moveNode = headNode;
BufferedReader bReader = null;
try {
bReader = new BufferedReader(
new FileReader(new File(str)));
//读取数据并添加到链表中
String data;
while((data = bReader.readLine()) != null) {
strandNode midNode = new strandNode();
midNode.setData(data);
moveNode.setNextNode(midNode);
moveNode = midNode;
}
//末尾置空
moveNode.setNextNode(null);
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}finally {
try {
if(bReader != null) {
bReader.close();
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
return headNode;
}
②根据子串求出next数组
/**
* 根据子串计算出next数组
* @param son 子串（首位为空）
* @return next数组
*/
public int[] analyNext(char son[]) {
//next存储本位置（包含本位置）之前的前后缀最长匹配长度（以0开始），若以-1开始则是存放长度-1
//根据子串的长度初始化next数组
int[] next = new int[son.length];
//设置初始值，由于第一位未存放数据，则置0
next[1] = 0;
//设置一个主指针i，用于更新next数组
//设置一个匹配指针j，用于判断匹配,并记录长度
int j = 0;
for(int i= 2; i< son.length; i++) {
//当两者不匹配时，需向前回溯
//此时，对于i之前的next数组已经成立，则只需通过next数组找到上一个匹配的位置
while(son[i] != son[j+1] && j != 0) {
j = next[j];
}
//若两者相等，则匹配长度加一
if(son[i] == son[j+1]) {
j++;
}
next[i] = j;
}
return next;
}
③匹配过程
/**
* 进行匹配算法
* @param headNode 主串头指针
* @param son 子串
* @param next 根据子串建立的next数组
* @return 子串在主串中的位置（未找到返回零）
*/
public String strandMatched(strandNode headNode, char son[], int next[]) {
//将主串转换为char数组进行匹配
StringBuilder result = new StringBuilder();
StringBuilder sBuilder = new StringBuilder(" "); //头部置空
strandNode moveNode = headNode.getNextNode();
while(moveNode != null) {
sBuilder.append(moveNode.getData());
moveNode = moveNode.getNextNode();
}
char mainStrand[] = sBuilder.toString().toCharArray();
//求取串长，提高每次判断所用效率
int mainLength = mainStrand.length;
int sonLength = son.length;
//进行匹配
int j = 0; //子串的游标
for(int i=1; i④主函数
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入要匹配的子串：");
String son = scan.nextLine();
Kmp kmp = new Kmp();
//将文件中的内容进行加载,得到头指针
strandNode headNode = kmp.getMainStrand("TestData/kmpinput.txt");
//求出next数组
char sonStrand[] = (" "+son).toCharArray();
int next[] = kmp.analyNext(sonStrand);
//进行匹配
String result = kmp.strandMatched(headNode, sonStrand, next);
if(result == null) {
System.out.println("匹配失败！！！");
}else {
String str[] = result.split("%");
System.out.println("匹配成功！！！共匹配到："+str.length+"处");
for(int i=0; i< str.length; i++)
System.out.println("子串第"+(i+1)+"次在主串的第"+str[i]+"位出现");
}
}
结果验证
主串文件（幻听全文）：
对于匹配位置的验证：
（“ ”并未读取到串中）首段开头18位
对于多次匹配的测试：
