最大字段和求解方法

问题描述：给定n个整数(可能有负数)组成的序列a1，a2，...，an，求该序列的最大子段和。如果所有整数都是负数，那么定义其最大子段和为0。

方法一：暴力双重循环破解法

 

方法二：递归分治

在数组的 center = (right-left)/2+left 位置处分开。形成两个子数组。

那么，最大子段和 可能出现在三个位置：

　　　　　　　　　　a，可能出现在【左子数组】

　　　　　　　　　　b，可能出现在【右子数组】 

　　　　　　　　　　c，可能出现在【过center的 中间某部分元素组成的子数组】。

下面考虑 三种情况的计算方法：

第一种情况： 计算 left 到 center 的最大和，记作 leftSum

第二种情况： 计算从 center+1 到 right的最大和，记作 rightSum

第三种情况： 跨边界的和。 ；以center为中心分别向两边计算和。

　　　　　　a.从 center出发，每次向左边扩张一步，并且记录当前的值S1，如果当前的和比上次的和大，就更新S1，一直向左扩张到 位置  Left。 

　　　　　　b.从 center+1出发，每次扩张一步，计算当前的和 为S2，如果当前的值比上次的和 大，那么，就更新S2的值，一直向右扩张到位置Right。

　　　　　　c.计算过center的连续值的和，S1+S2的值 Sum。 这个就是跨边界的和。

 上面三种情况考虑计算完成后，最后一步就是，比较三个值中的最大值，取最大值就可以了。

代码部分：

int MaxSubSum(int a[], int left, int right) {
	if (right == left)                //递归结束的标志
		return a[left]>0?a[left]:0;
	int center = (left + right) / 2;
	int leftsum = MaxSubSum(a, left, center);    //左子段的最大值
	int rightsum = MaxSubSum(a, center+1, right);    //右子段的最大值
	int s1 = 0, s2 = 0, cur_t = 0;
	for (int i = center; i >= 0; i--) {            //center到left的连续的最大值
		cur_t += a[i];
		if (cur_t > s1)
			s1 = cur_t;
	}
	cur_t = 0;
	for (int i = center+1; i <= right; i++) {        //center到right的连续的最大值
		cur_t += a[i];
		if (cur_t > s2)
			s2 = cur_t;
	}
	int sum = s1 + s2;                                //sum是过center的连续的最大值
	return leftsum > rightsum ? (leftsum > sum ? leftsum : sum) : (rightsum > sum ? rightsum : sum);                //比较三者的大小，返回最大的那一个
}

 

 

方法三：动态规划

代码部分：

int MaxSubArray(int a[], int n) {
	int i, b = 0, sum = 0;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		if (b > 0)				//b看作b[i-1]，如果b是负数那肯定没有a[i]大 b=max(b[i-1]+a[i], a[i])
			b += a[i];
		else
			b = a[i];

		if (b > sum)			//取得b的极值
			sum = b;
	}
	return sum;
}

 

参考文献：

https://www.cnblogs.com/TIMHY/p/8284989.html

https://www.cnblogs.com/lixing-nlp/p/7629403.html