人工智能新手入门——高数篇（方向导数）

方向导数：

在我们先谈方向导数的时候，我们先了解一个东西，叫向量、

向量：

向量就是一个有大小有方向的线段，我们应该怎么想想他呢，好比说在一个坐标轴中，有一个点坐标是(x,y)，把它跟原点链接，再给他加个箭头表示方向，他就是向量了，可以二维可以三维可以多维。

向量的运算：

向量的加减法和数乘：

上面列出了向量部分运算的方法，加减法就很好理解了，基本就是各个对应的坐标的加减，并且符合平行四边形和三角形法则。

数乘就是一个常数与向量里面的坐标点分别相乘得到的一个新向量。

向量的内积和向量积：

北风

数量积就是内积，他就是两个向量的每个元素分别相乘，然后再把乘得的结果相加最后得到的一个常数就是内积；

向量积就是两个向量的元素分别相乘，最终得到的一个新的向量，这个就是向量积。

正交向量：

正交向量就是两个或者几个相互垂直并且相交的向量，垂直的向量点积为零。

方向角与方向余弦：

方向角我们要怎么想象他呢，在图中给出了例子，首先想象一个三维坐标系，然后在这个坐标系中想象一个非0的向量，我们叫他 r ，这个向量与三条坐标轴的夹角就是方向角。

通常我们标记他们为  ，其中  表示的是向量与x轴之间的夹角度数， 表示的是向量与 y 轴的夹角， 表示的是向量与z轴的夹角，通过这几个角度我们更能清晰的描述出这个向量在坐标轴中的方向。

就这上面的图顺便介绍下单位向量：

单位向量其实就是长度为1的向量，r与各个坐标轴的余弦值的平方，然后相加正好等于1。这时候图中的  就是如r相同方向的单位向量了。

接下来咱们举个栗子：

北风

在图中给了一个向量的坐标，他是个三维向量，首先我们计算他的模长，就是屁股减脑袋（末值减初值），得到向量的对应三个坐标的点，然后加个绝对值，计算出长度。。现在有了长度，这个长度我们就把它当做cos余弦值的斜边，分别用计算得到结果的坐标点比上斜边，我们就可以得到各个夹角的余弦值，再通过余弦值大小逆推出方向角。

方向导数：

接下来就是该篇的核心了，方向导数，顾名思义，他是对一个向量进行求导：

北风

首先简单的说一下什么是方向导数，方向导数就把他想象成一个三元函数的导数，把它想象成一个空间上存在的函数，图中的 l 是与该函数相交的一个方向，接下来点P沿着l方向向移动。并且存在极限，那么就有上图的公式了，看上去是不是很熟悉，导数是f(x),里面有一个自变量，二元偏导数是f(x,y)，三元偏导数是f(x,y,z)。接下来咱们引入一个定理：

在上图中提到了可微，我们就把他理解能可求偏导数就行了。在方向导数这里，我们要求的是在l这个方向上p点的变化率。通过三个坐标轴的角度余弦，直接就可以求出l想象 ρ 点的变化率了。接下来在引进一个例子给大伙看看：

北风

北风

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这章结束了，好像介绍的不怎么样，以后慢慢的再来更新吧。