2020年数学建模美赛-B题问题分析

对问题一的分析：

首先，通过流体力学、结构力学、建筑学、材料力学等相关知识，假设三种可能存在的较佳的三维地基几何形状，我们对这三种三维形状进行分析，选出最佳的、能够最大程度抵御潮汐海浪侵袭冲击的三维地基形状，使得沙堡能够在潮汐海浪的冲击下保存最长的时间。在只考虑外形因素以及海浪的波形波高所产生的不同方向对沙堡的冲击的作用下，对正面进行受力以及冲刷侵蚀的实际状况讨论。而影响海浪对沙堡的破坏力的因素除了沙子的种类沙堡的体积以及水砂比之外，还与波浪的速度、浪花的大小、浪花的角度、海水的盐碱度、沙滩的与水平面之间的角度、沙粒的形状、沙粒的吸水性等诸多因素有关。沙堡可以看做一个整体，在受到冲击时产生抗变形力，进而对于受到冲击的部位进行单独的部分的分析，多个沙粒在外部作用力、内部支持力、内部压应力、沙粒与沙粒之间由于水的作用产生的粘性力所产生的动态平衡。并且在受到冲击时单个沙粒由于冲击力的作用会产生移动，在海浪退去时由于水的浮力拉应力沙粒会被水流带走，而从整体来看沙堡是在一层层的沙粒的缓冲产生的以及弹性力的作用下得到保存。而由于冲击力的作用沙堡的形状产生了适应海浪的塑性变形，在下一次受到冲击时受到的冲击力有所舒缓。
流程图如下：

对问题二的分析：

由于不同的水砂比影响到沙堡本身的抗冲击能力，而不同的水砂比，沙堡地基有着不同的强度以及弹力，有着不一样的缓冲能力，通过问题一的模型分析可知沙堡地基在不同的位置需要的强度与弹性不同，有的位置需要更好的耐冲击力，有的位置需要更好的支撑力，有的而地方需要更强的拉紧力，则需要对沙堡的每一个位置，每一层选用不同的水砂比，比如在前面选用较低的强度但是拥有更好的粘性力，能够抵抗更大的拉应力，在后方采用产生高强度的水砂比，以便能够抵抗更大的冲击力，获得最大的抗冲击能力。在冲击过程中，由于海水的冲刷，则沙堡中的含水量以及含盐量将会发生变化，因此沙堡的抗冲击性能将会随着冲击而发生改变，则沙堡的抗冲击能力是一个动态模型。

对问题三的分析：

当沙堡采用最佳形状的基台并且下雨时，此时沙堡受到来自波浪对沙堡正面侧面的冲击，下雨对沙堡顶端的冲击（可忽略）以及雨水积少成多形成的水流对沙堡顶端的冲刷作用。其次在下雨时，雨水从顶端进行渗透，则沙堡的水砂比会随之而改变，沙堡最中间位置会有大量的积水无法排出导致中间位置抗变形能力的下降。