Codeforces1061C Multiplicity

标签：DP

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题意

给出序列$a_i$，询问有多少个a的子序列b满足，对于任意$b_i$，$b[i]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}i=0$

分析

简单DP

$f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j](a[i]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}j=0)$

$f[i][j]=f[i-1][j](a[i]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}j̸=0)$

这样肯定会MLE

之后考虑优化

对于每个$i$而言，只在j为a[i]的因数才更新

因为同一层中不能互相影响，所以需要从大到小处理

code

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
using namespace std;
inline ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//******head by yjjr******
const int maxn=1e6+6,mod=1e9+7;
int f[maxn],cnt,n,v[maxn];
int main(){
    n=read();
    f[0]=1;
    rep(i,1,n){
        int x=read(),m=sqrt(x);cnt=0;
        rep(j,1,m)
            if(x%j==0){
                v[++cnt]=j;
                if(j*j!=x)v[++cnt]=x/j;
            }
        sort(v+1,v+1+cnt);
        dep(j,cnt,1)f[v[j]]=(f[v[j]]+f[v[j]-1])%mod;
    }
    ll ans=0;
    rep(i,1,n)ans=(ans+f[i])%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}