对素数无穷性的证明

不能被除了1和本身以外其他任何数整除的数称为素数。
2，3，5，7，11，13，17，19都是素数。
所有的非素数称为合数。
素数具有原子性。
每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)
如24＝2＊2＊2＊3。
1既不是素数也不是合数。

欧几里德在 几何原本 里证明了素数的无穷性。

使用了反证法：

首先假设存在一个最大的素数P。
然后将从2到P之间的所有素数相乘：N＝2＊3＊5＊7＊11.......＊P。这样就得到了乘积N。N>P。
那么对于N＋1这个数，去除以2、3、5一直到P的N的任意一个因数，余数为1，也就是说不能整除。
这个结果只有两种可能：
        要么N＋1就是一个素数；
        要么N＋1还有比P更大的素数因子。

无论那种结论都证明，P不是最大的素数。假设不成立，所以，素数是无穷的。