[图像处理]双线性插值法及python实现

双线性插值法及python实现

插值法是一种根据原图（source）图片信息构造目标图像（destination）的方法。而其中的双线性插值法是一种目前使用较多的插值方法，他在效果和计算量之间有较好的权衡，所以使用较为广泛。

最近邻插值法

给定一个矩阵（图片本身就是一种矩阵），将1个$3\ast 3$尺寸的矩阵使用最近邻插值法到$4\ast 4$

$$\left[\begin{array}{ccc}234& 38& 22\\ 67& 44& 12\\ 89& 65& 63\end{array}\right]⟹\left[\begin{array}{cccc}？& ？& ？& ？\\ ？& ？& ？& ？\\ ？& ？& ？& ？\\ ？& ？& ？& ？\end{array}\right]$$
对于des中的[0, 0]，该坐标对应的src中坐标可由下公式得出：
src_x = dst_x * (src_width/dst_width)
src_y = dst_y * (src_heght/dst_height)

dst[0][0]对应的src位置如下：
src_x = 0 * (3 / 4) = 0
src_y = 0 * (3 / 4) = 0
所以dst[0][0] = src[src_x][src_y] = src[0][0] = 234

dst[0][1]对应的src位置如下：
src_x = 0 * (3 / 4) = 0
src_y = 1 * (3 / 4) = 0.75
所以dst[0][0] = src[src_x][src_y] = src[0][0.75]
由于图片像素最小单位是1，所以四舍五入dst[0][1] = src[0][1] = 38

根据以上公式最终结果如下：

$$\left[\begin{array}{cccc}234& 38& 22& 22\\ 67& 44& 12& 12\\ 89& 65& 63& 63\\ 89& 65& 63& 63\end{array}\right]$$
缺点：放大后有马赛克，缩小后有严重失真。

双线性插值法

在双线性插值中，我们考虑到dst图像中某个像素点对应回src图像中是在几个像素点之间。例如dst某个像素点对应回src中的坐标为（x, y）,x, y如果不是整数的话，那么相关的像素点就有四个，(x, y), (x+1, y), (x+1, y+1), (x, y+1)。
具体公式如下：
$$dst[x,y]=src[x^{\prime },y^{\prime }]=(1-a)(1-b)src[x^{\prime }+1,y^{\prime }+1]+(1-a)b\ast src[x^{\prime }+1,y^{\prime }]+(1-b)a\ast src[x^{\prime },y^{\prime }+1]+ab\ast src[x^{\prime }][y^{\prime }]$$
PS：x’, y’是对最近邻插值得到的值取整，a为对于src_x的余数， b为src_y的余数。

$$\left[\begin{array}{ccc}234& 38& 22\\ 67& 44& 12\\ 89& 65& 63\end{array}\right]⟹\left[\begin{array}{cccc}？& ？& ？& ？\\ ？& ？& ？& ？\\ ？& ？& ？& ？\\ ？& ？& ？& ？\end{array}\right]$$

dst[0][1]对应的src位置如下：
src_x = 0 * (3 / 4) = 0
src_y = 1 * (3 / 4) = 0.75

a= 0, b = 0.75
$dst[0][1]=(1-0)(1-0.75)\ast src[1][1]+(1-0)\ast 0.75\ast src[1][0]+0\ast (1-0.75)\ast src[0][1]+0\ast 0.75\ast src[0][0]$
$=11+50=61$

import numpy as np
import cv2


def bilinear(org_img, org_shape, dst_shape):
    print(org_shape)
    dst_img = np.zeros((dst_shape[0], dst_shape[1], 3))
    dst_h, dst_w = dst_shape
    org_h, org_w = org_shape
    for i in range(dst_h):
        for j in range(dst_w):
            src_x = j * float(org_w / dst_w)
            src_y = i * float(org_h / dst_h)
            src_x_int = j * org_w // dst_w
            src_y_int = i * org_h // dst_h
            a = src_x - src_x_int
            b = src_y - src_y_int

            if src_x_int+1 == org_w or src_y_int+1 == org_h:
                dst_img[i, j, :] = org_img[src_y_int, src_x_int, :]
                continue
            # print(src_x_int, src_y_int)
            dst_img[i, j, :] = (1. - a) * (1. - b) * org_img[src_y_int+1, src_x_int+1, :] + \
                            (1. - a) * b * org_img[src_y_int, src_x_int+1, :] + \
                            a * (1. - b) * org_img[src_y_int+1, src_x_int, :] + \
                            a * b * org_img[src_y_int, src_x_int, :]
    return dst_img

if __name__ == '__main__':
    img_path = './428_487626.jpg'
    img = cv2.imread(img_path, cv2.IMREAD_COLOR)
    img_shape = (img.shape[0], img.shape[1])
    dst_shape = (2*img_shape[0], 2*img_shape[1])
    dst_img = bilinear(img, img_shape, dst_shape)
    cv2.imwrite('./428_487626_bilinear.jpg', dst_img)

参考

1. https://blog.csdn.net/xiaqunfeng123/article/details/17362881
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/22882367