UVa221 Urban Elevations 细述原理

先讲原理：
我们来个简单的模型（假设下面四个楼房一样高）：

现在我们来想想，如果我们从前向后看，能看到几个楼房？（楼房都一样高）
显然是3号、2号和4号。

那么怎么让计算机解决这个问题呢？
我们判断建筑物是否可见，我们是不是可以枚举从 3号楼最左端到4号楼的最右端 所有的x坐标，看看该建筑物是否在x轴的某个范围内可见，这个在我们人脑中想一下就可以得出答案，但是计算机可不能这样处理问题，因为从 3号楼最右端到4号楼的最左端 的x坐标有无数个，这样一来我们只能将问题 离散化 ，怎么离散化呢？看下图：

我们将 3号楼最左端到4号楼的最右端 的区间给分割成6个小区间，这样一来我们就会发现每个区间只有两种状态：1. 存在楼房，2. 不存在楼房。

那么我们怎么知道这个区间内是否存在楼房呢？我们可以在区间中任意取一点，然后判断这点是否属于某栋楼房的范围，这个点我们就可以取中点。

现在我们最后的问题是怎么判断某栋楼是否在某个区间中可见，必须满足下面两个条件：

1. 建筑物必须包含这个区间（前面讲到，只须判断区间中点是否在建筑物范围内即可）
2. 建筑物的南面不能有和其处于同一区间并且比其高的建筑物（这个我们只须遍历所有楼房即可）

现在我们来看看怎么通过代码实现这个过程：
先看main()函数：

#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 100 + 5;

struct Building {
    int id;
    double x, y, w, d, h;
    bool operator < (const Building &rhs) const {
    //按照左下角x坐标从小到大进行排序。左下角x坐标相同时，按y坐标从小到大排序
        return x < rhs.x || ( x == rhs.x && y < rhs.y );
    }
}b[maxn];

int n;
double x[maxn*2];   //注意这个数组，这就是待会保存小区间的数组

int main() {
    int kase = 0;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n) {
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%lf%lf%lf%lf%lf", &b[i].x, &b[i].y, &b[i].w, &b[i].d, &b[i].h);
            //这里是个小技巧，在存入数据的同时将其首末位置都存入x数组中
            x[i*2] = b[i].x; x[i*2+1] = b[i].x + b[i].w; 
            b[i].id = i+1;
        }
        sort(b, b+n);
        sort(x, x+n*2);
        int m = unique(x, x+n*2) - x;

        if(kase++) printf("\n");
        printf("For map #%d,the visible buildings are numbered as follows:\n%d", kase, b[0].id);
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            bool vis = false;
            for(int j = 0; j < m-1; j++)
                if(visible(i, (x[j] + x[j+1]) / 2)) { vis = true; break; }
            if(vis) printf(" %d", b[i].id);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

首先，我们使用的是结构体数组，并且在其中重载了 < 运算符，这是为了方便我们后来使用sort()函数进行排序。然后我们读入数据，每读入一个楼房，就将其x, y, w, d, h都记录进结构体数组。并为其分配一个id，然后将其x 和 x+w存入 double x[maxn*2]; 这个数组。然后我们使用sort()函数并按照我们重载的小于运算符来排序结构体数组。接着又是一个sort()函数，这是为使用unique()函数做准备，（对unique()函数不清楚的可以参考http://blog.csdn.net/u014598631/article/details/34884809），当x数组经过去重处理之后，里面就相当于是一条数轴。相邻的两个元素是一个小区间。然后我们看看下面两个函数：

bool cover(int i, double mx) {
    return b[i].x <= mx && b[i].x+b[i].w >= mx;
}

//判断建筑物i在x=mx处是否可见
bool visible(int i,double mx) {
    if(!cover(i, mx)) return false;
    for(int k = 0; k < n; ++k)
        if(b[k].y < b[i].y && b[k].h >= b[i].h && cover(k, mx)) return false;
    return true;
}

现在我们可以看看main()中循环内的内容了，方法是遍历结构体数组，对其中的每个元素都判断是否可见于 x 中的某个区间中，怎么个判断法呢？前面讲过了，所以上面的两个函数也就不难理解了。