题目描述
在移动应用开发中，手势锁是一种常见的保护用户数据安全的手段。
现在小明也参与到一个新型手势锁的开发组中，负责开发其中的手势判断模块。这个新型的手势锁是通过用户在3*3的点阵界面上，通过连结点阵中的点，绘制出的图案确定的。用户在设置锁时，先绘制一个图形，在解锁时，只要绘制完全一致的图形，即可解锁成功。一个典形的手势锁如下图。
为方便描述，我们给阵中的点进行如下的编号。
以下是用户绘制手势锁图形的过程：
1. 选择一个点，并用手指触摸屏幕该点；
2. 执行步骤3一次或以上，然后执行步骤4;
3. 选择另一个点，并在手指不离开屏幕的情况下，移动到该点，这样视作手指移动前的点与手指移动后的点之间有一条连线；
4. 手指离开屏幕，绘制图形完成。
绘制手势锁图形的过程中有以下规则：
1. 至少选择两个点；
2. 同一个点，不能选择两次或以上；
3. 连线可以交叉或重叠；
4. 移动手指时，中间可以绕过其它点，例如下图中，可以把手指从(0, 0)直接移动到(0, 2)，而无需选择(0, 1)。
判断两个手势图形，有以下规则：
1. 图形不能旋转、平移以及缩放。例如图形(0, 0) -> (0,1)和(1, 0) -> (1, 1)是两种不同的图形，因为图形不能平移；
2. 判断依据为图形中的连线形状，不包括图形中的点。例如图形(0, 0) -> (0,2)以及(0, 0) -> (0, 1) -> (0, 2)的连线形状是一样的，选择的点不一样，依然可以看作同一种图形；
3. 判断依据为图形中的连线形状，不包括连线的方向。例如图形(0, 0) -> (0,2)以及(0, 2) -> (0, 0)的连线形状是一样的，方向是相反的，依然可以看作同一种图形；
4. 重叠的连线并不影响图形的形状。例如图形(0, 0) -> (0,2)以及(0, 0) -> (0, 2) -> (0, 1)，虽然其中第二个图形中的(0, 0) -> (0, 2)与(0, 2) -> (0,1)有重叠部分，但重叠的部分不影响图形形状，依然可以看作同一种图形；
在以上规则中，能绘制出和下图相同图形的手势包括但不限于：
(0, 0) -> (0, 2) -> (0,1) -> (2, 1)
(1, 1) -> (2, 1) -> (0, 1) ->(0, 2) -> (0, 0)
(0, 2) -> (0, 0) -> (0, 1) ->(1, 1) -> (2, 1)
现在为了验证该手势锁的安全性，需要计算出总共能绘制出多少种不同的图形。而在多次独立测试中，可能把点阵中的某些点去掉（即不能被选择）。
输入描述:
输入的第一行为一个正整数T，表示测试数据组数。
接下来有T组数据。每组数据有3行。每一行为一个长度为3的字符串，字符串中只包含字符'.'和'X'，表示当前要测试的点阵，'.'表示该点可以被选择，'X'表示该点不可以被选择。
数据保证至少有两个点可以选择。
数据范围：
对于所有数据，都满足1<=T<=10。
输出描述:
对于每一组数据，输出一行，包含一个整数，为在给定的点阵中可以绘制的不同的图形数量。
示例1
输入
3
...
XXX
XXX
...
XXX
X.X
.X.
X.X
.X.
输出
3
22
111
分析：
题目中最困难的是如何判断两个手势绘制出来的图像是否相同。我们用字符串来表示绘制的图像，将各个点编号，一条线段两端的序号分别作为十位和个位，将字符串对应下标出设为1，表示存在该线段。
解题思路：
①根据输入获取所有的可用点；
②排列出所有可用点的子序列（大小至少为2）；
③画出子序列的图像，并比较是否已经存在相同的图像。
手势图像表达方式：
①将各个点按照如下顺序编号
②每条线段的两个顶点中，序号小的作为十位，大的作为个位，将字符串中对应的字符设为1
比如0，1顶点相连，得到：01000 00000 00000 ...
1，2顶点相连，得到：00000 00000 01000 ...
③从图中可以看出，部分线段会跨过一个中间点，如0和8之间跨过了4，我们做出规定，将这样的线段分成两段，一共有8条这样的线段：
| 横向 |
| 0->2 |
0->1->2 |
| 3->5 |
3->4->5 |
| 6->8 |
6->7->8 |
| 纵向 |
| 0->6 |
0->3->6 |
| 1->7 |
1->4->7 |
| 2->8 |
2->5->8 |
| 斜向 |
| 0->8 |
0->4->8 |
| 2->6 |
2->4->6 |
部分代码：
生成手势图像（字符串）：
string int2str(int index1, int index2)
{
if (index2 < index1)
swap(index1, index2);
string tmpstr(100, '0');
// xiexian
if (index1 == 0 && index2 == 8)
{
tmpstr[4] = '1';
tmpstr[48] = '1';
return tmpstr;
}
if (index1 == 2 && index2 == 6)
{
tmpstr[24] = '1';
tmpstr[46] = '1';
return tmpstr;
}
// hengxian
if (index1 == 0 && index2 == 2)
{
tmpstr[1] = '1';
tmpstr[12] = '1';
return tmpstr;
}
if (index1 == 3 && index2 == 5)
{
tmpstr[34] = '1';
tmpstr[45] = '1';
return tmpstr;
}
if (index1 == 6 && index2 == 8)
{
tmpstr[67] = '1';
tmpstr[78] = '1';
return tmpstr;
}
// shuxian
if (index1 == 0 && index2 == 6)
{
tmpstr[3] = '1';
tmpstr[36] = '1';
return tmpstr;
}
if (index1 == 1 && index2 == 7)
{
tmpstr[14] = '1';
tmpstr[47] = '1';
return tmpstr;
}
if (index1 == 2 && index2 == 8)
{
tmpstr[25] = '1';
tmpstr[58] = '1';
return tmpstr;
}
tmpstr[index1 * 10 + index2] = '1';
return tmpstr;
}
合并手势图像（字符串合并）：
string combine(string & str, string tmp)
{
string res;
for (int i = 0; i < 100; i++)
{
if (tmp[i] == '1' || str[i] == '1')
res.push_back('1');
else
res.push_back('0');
}
return res;
}
完整代码：
#include
#include
#include
完整代码修改版（子串全排列）
代码中还有一些可以优化的地方：
在寻找所有的连接顶点的顺序的时候（即所有子串的全排列），使用了stl的next_permutation函数，导致了多层重复求解所有顶点的全排列。
修改了第140到182行。
#include
#include
#include
测试样例：
前三个是官方给的样例
输入：
5
...
000
000
...
000
0.0
.0.
0.0
.0.
.0.
000
.0.
...
.0.
...
输出：
3
22
111
30
44934
