【FFT快速傅里叶变换】【模板】

【题目链接】：http://uoj.ac/problem/34

【题目描述】：

#34. 多项式乘法

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这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 nn 和 mm，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 nn 次项前的系数。

第三行 m+1m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 mm 次项前的系数。

输出格式

一行 n+m+1n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 00 到 n+mn+m 次项前的系数。

样例一

input

1 2
1 2
1 2 1

output

1 4 5 2

explanation

(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3。

限制与约定

0≤n,m≤1050≤n,m≤105，保证输入中的系数大于等于 00 且小于等于 99。

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

【思路】FFT快速傅里叶变换-模板题，手写complex 函数比系统自带效率高。

【代码】352MS

#include 
using namespace std;
const int maxn = 2e6+233;
#define DB double
const DB pi = acos(-1);

struct CP {
    DB x, y; CP(){} inline CP(DB a, DB b):x(a),y(b){}
    inline CP operator + (const CP&r) const { return CP(x + r.x, y + r.y); }
    inline CP operator - (const CP&r) const { return CP(x - r.x, y - r.y); }
    inline CP operator * (const CP&r) const { return CP(x*r.x-y*r.y, x*r.y+y*r.x); }
    inline CP conj() { return CP(x, -y); }
} a[maxn], b[maxn], t;

int n, m;
inline void Swap(CP&a, CP&b) { t = a; a = b; b = t; }
const int BUF=8096000,OUT=8000000;

char Buf[BUF],*buf=Buf,Out[OUT],*ou=Out;int Outn[64],Outcnt;
inline int read() {int a;for(a=0;*buf<48;buf++);while(*buf>47)a=a*10+*buf++-48;return a;}
inline void print(int x){ if(!x) *ou ++ = 48; else { for(Outcnt=0;x;x/=10) Outn[++Outcnt]=x%10+48; while(Outcnt)*ou++=Outn[Outcnt--]; } *ou++=' '; }

void FFT(CP*a, int n, int f) {
    int i, j, k;
    for(i = j = 0; i < n; ++ i) {
        if(i > j) Swap(a[i], a[j]);
        for(k = n>>1; (j ^= k) < k; k >>= 1);
    }
    for(i = 1; i < n; i <<= 1) {
        CP wn(cos(pi/i), f*sin(pi/i));
        for(j = 0; j < n; j += i<<1) {
            CP w(1, 0);
            for(k = 0; k < i; ++ k, w=w*wn) {
                CP x = a[j+k], y = w*a[i+j+k];
                a[j+k] = x+y; a[i+j+k] = x-y;
            }
        }
    }
    if(-1 == f) for(i = 0; i < n; ++ i) a[i].x /= n;
}
int main() {
    fread(Buf, 1, BUF, stdin);
    n = read(); m = read();
    for(int i = 0; i <= n; ++ i) a[i].x = read();
    for(int i = 0; i <= m; ++ i) a[i].y = read();
    for(m += n, n = 1; n <= m; n <<= 1);
    FFT(a, n, 1); CP Q(0, -0.25);
    for(int i = 0, j; i < n; ++ i) j = (n-i)&(n-1), b[i] = (a[i]*a[i]-(a[j]*a[j]).conj())*Q;
    FFT(b, n,-1);
    for(int i = 0; i <= m; ++ i) print(int(b[i].x+0.2));
    fwrite(Out, 1, ou-Out, stdout);
    return 0;
}

非递归版：1061MS

【代码】：

#include 
using namespace std;
const int maxn = 2e6+233;
#define DB double
#define pi acos(-1)

typedef complex E;
int n,m,L;
int R[maxn];
E a[maxn],b[maxn];

inline int read(){
    int  c=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return c*f;
}
inline void put(int x)
{
    int num = 0;
    char c[15];
    while(x) c[++num] = (x%10)+48, x /= 10;
    while(num) putchar(c[num--]);
    putchar(' ');
}

void fft(E *a,int f)
{
	for(int i=0;i>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
	fft(a,1);fft(b,1);
	for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);
	for(int i=0;i<=m;i++)
        //put((int)(a[i].real()/n+0.5));printf(" ");
		printf("%d ",(int)(a[i].real()/n+0.5));
	return 0;
}

传送门：【FFT】：

http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/22712347

http://blog.csdn.net/quack_quack/article/details/50620052         

http://www.gatevin.moe/acm/fft算法学习笔记/