[原创·论文阅读]Position tracking for virtual reality using commodity WiFi

这篇论文推出了一个叫WiCapture的系统。WiCapture系统的测试部署如图1所示。可以看到目标上有一个环形的天线，Oculus照相机用来做ground truth。

 

 

 

图1：WiCapture系统部署图

 

WiCapture系统可以实现对目标在空间中运动轨迹的追踪和绘制，追踪误差达到了0.88cm。

图2：WiCapture系统对运动目标轨迹的绘制

 

论文的主要思路是，发射机的位移δ和载波频率偏移（CFO）都会造成相位的偏移。因此，接收机收到的信号的相位偏移包含这两种因素。而由于CFO造成的偏移远大于发射机运动造成的偏移，因此必须消除CFO对相位偏移的影响。在消除CFO之后，得到的就只有因发射机位移而产生的相位变化。再通过求解残留的相位变化，可以得到位移δ。通过拼接每一段位移δ，最终可绘制出完整的运动轨迹。

为了实现上述思路，在不考虑CFO和发射机位移的情况下，我们首先对无线信道进行简单建模：

首先解释A矩阵的由来。假设空间中有L条多径，θk表示第k条多径对应的发射角。a（θk）表示对应第k条多径下，每一根天线发射信号的方向向量。

WiCapture运用了一个环形天线，以图3中第1根天线作为基准，第3根天线相对于它多运动的位移为d·cosθk。那么相应的相位差为e（-jπ*d*cosθk/λ）。同理，第2根天线相对于第1根天线的相位差也可得出。将L条多径下的向量全部组合起来，就得到了A矩阵。它描述的是在多径环境下，由发射角表示的方向向量的相位。

 

图3：第k条多径下的发射信号的方向向量

F矩阵是衰减矩阵，表征的是信号在无线环境的传输中经历的损耗，F矩阵中的每一个元素都是一个标量。那么，H=AF就得到了熟知的信道状态信息矩阵H，它描述了通信链路的信道属性。

现在，将由于发射机运动产生的相位偏差加入到模型中。发射机向接收机发包，典型间隔为10ms。在这么短的时间内，发射机的位移只有几毫米，因此，可以认为发射角在发P个包期间是相对不变的。发射机的位移造成的相位变化可以用下式表示：

图4：发射机的位移对路径传播的影响

 

发射机的运动未必一定会引起相位的改变。如图4，以AP为圆心，发射机与AP之间的距离为半径，当发射机沿着切向运动一小段位移时，相位是不会改变的,因为发射机与AP间距离未变。当发射机沿着径向运动时，会导致相位的改变，这个原理是显然的。rθk表示的是沿发射方向的单位向量，注意到发射机的运动对多径环境下的每一条径都有影响，把这种影响用D矩阵来表示。D矩阵是一个对角矩阵，除对角线外元素都是0.在收到第一个包时，发射机处于静止状态，因此H1=AF；在收到第二个包时，发射机运动了一段位移，因此H2=ADF。

 

图5：对角矩阵D的结构

现在将CFO的影响加入无线信道模型，

对第一个和第二个包，CFO造成的相位偏移分别为v1和v2，将观测到的CSI值命名为H1帽和H2帽,这样就完成了对整个模型的构建。下面考虑如何计算位移δ。

整体思路是，首先求解A矩阵中的向量，进而可以得到发射角θk ；然后求解观测到的衰减矩阵F；最后，使用衰减矩阵F和AoD共同估算位移δ。

求解A矩阵的一般方案是利用MUSIC算法，用第p个包的CSI来计算AoD。但一个包的误差可能是有很大波动的，因此在AoD基本不变的前提下，WiCapture利用多个包来估测AoD，具体做法是将多个包的CSI并联成一个更大的CSI矩阵，这样可以得到更为精确的AoD的值。

 

计算:由于H=AF，那么F=(A-)*H。但是A矩阵有逆矩阵是在A矩阵是方阵的前提下的。当A矩阵不是方阵时，使用A的伪逆矩阵来计算。可以理解为A的伪逆矩阵具有与A的逆矩阵类似的作用。

于是可以计算出F1和F2的值，然后使用下面的公式计算D矩阵：

现在，计算出的D矩阵，其第k个对角线上的元素为

这与我们的估计是有出入的，因为还没有消除CFO的偏差。WiCapture使用了一种独特的方法来消除CFO，即使用了多径中信号的相位信息。因为对每一径，CFO对它的影响是相同的，可以通过对不同径的相位做相减操作来抵消。具体方法如下：通过下列方程来求解δ，

s向量的第k个元素是Dk+1，k+1/D1,1，它的值是，

可以发现v2-v1这一项已经被抵消了，也就是说CFO的影响被消除了。

再来看R矩阵的结构，

图6：R矩阵的结构

在前面分析已知，，而

                                             

因此，R·δ和s向量理论上是相等的，它们是从不同的角度计算的--R矩阵是利用第一步得到的AoD计算的，s向量是利用衰减矩阵F计算的。求解的δ值，恰好可使这两项相等。在得到每一个δ后，可以把它们拼接起来，形成一段完整的轨迹。

上述的分析是针对单AP而言的。WiCapture是基于多AP工作的，多AP的情形下，发射机进行了一段位移，每一个AP都收到了CSI包，根据这些CSI包，可以计算出各自的AoD和F矩阵，那么可形成各自的R矩阵和s向量。把这些R矩阵和s向量分别并联起来，最终能计算出更为精确的δ值。