两种数学思维提高你独立思考能力

一.统计学中的零假设和显著性实验

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零假设好比你抓到一个犯人，你不能假设他有罪，你假设他是无辜的。这就是零假设，零假设是毫无效果，或假设丝毫不起作用，或是假设没有任何关系。从零假设开始，通过实验，或是搜集证据，推翻零假设。如果能推翻零假设的话，那么这个犯人是有罪的。

用归谬法假设H为真，根据H得到某个结果的可能性较小，但是很不幸，我们看到事件O发生了，因此，H成立的可能性非常小。

比如，S先生是工作积极认真H的，那么，在工作时间发现他打手机游戏的概率O就会很小。可是我们却发现，他曾有过该开重要会议了，他还在打游戏O，也就是说他工作积极认真H的假设很可能是错的。

整理下零假设程序：

第一步，开始实验

第二步，假设零假设成立

第三步，观察实验中结果出现事件O的概率，我们把这个概率称为P值，P值反映的是零假设成立的可能性。

第四步，如果P值很小，我们就认为实验结果满足零假设的可能性很小，你可以通过这种归谬法判断，你原来想检验的猜想具有统计学的显著性。如果P值很大，我们就得承认零假设还没有被推翻。

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二.线性外推

线性外推的方法是说今天发生了什么，明天还会发生什么。在现实生活中，还有很多现象是线性变化，或者类似线性变化。

在线性趋势中，我们还可以分辨出硬趋势和软趋势，硬趋势是你可以测量或者感知出来的趋势。软趋势是你似乎可以看到，似乎可以预测出来的推测，我们能够比较有把握地预测笔记本电脑芯片的处理速度越来越快，这是一个硬趋势。但是哪一个电脑公司最先开发出处理速度最快的芯片，这是一个软趋势，我们心里没数的。

相对来说，预测短期和预测长期技术难度相对较小，而预测中期更为复杂，在中期会有更多的波动，而这些波动是很难预测的。即使你知道股价被低估，但被低估到什么时候会出现反弹是很难预测的。

在中期还有一些现象是周期性的，比如在农业中的播种和收获，我们每天看到的日夜交替，季节更替等等，都表现出了周期性。

所以在预测中期趋势的时候，一定要慎之又慎，在预测中期趋势的时候，噪音更多，规律更复杂，我们会遇到波动，又会遇到周期，我们很难精准地预测未来的行情，不过这没关系，事实上，只要你能判断出转折点，就已经达到很高水平了。

尽管线性趋势是最简单最直观的，但是，不是所有现象都是线性趋势，盲目应用线性趋势，有时会得出非常荒谬的结论。孩子在青春期长得很快，但这并不意味着他一直会长高。你的考试成绩从不及格到及格可能更容易，但要把成绩从90分提高到100分就很难。

在预测短期趋势的时候，我们可能会高估，在预测长期趋势的时候，我们可能会低估。