数字电路----加法器的实现

门电路

常见的门电路有：与门，或门，非门，异或门，与非门，或非门。
今天，我们就来说说这些门电路是如何实现的，并用它来实现一个加法器。

非门（NOT）

• 逻辑符号 & 布尔表达式 & 真值表
  
  请务必记住其逻辑框图符合，再后面做加法器时我们要用其来表示！！！
• 实现
  我们先用继电器实现一下
  `


输入端输入1时，电磁铁会把金属弹簧片吸下来，从而灯泡电路断开，灯泡不发光，即输出0
输入端输入0时，电磁铁会把金属弹簧片维持原来的位置，从而灯泡电路连接，灯泡发光即输出1
这就实现了一个非门：输入1，输出0；输入0，输出1.
我们再用晶体管实现一下

在分析这个电路之前，我们先看看这个晶体管的线路：

在计算机电路中，源极是一个高电压，发射极接地，基极通常做输入端，它决定了是否将源极接地：
当基极为高电压(1)时：晶体管闭合->源极接地->输出端为低电压(0)
当基极为低电压(0)时：晶体管打开->源极不接地->输出端为高电压(1)
经过上面的分析，你应该已经知道晶体管非门电路实现的原理了吧，那么对上面那幅图就不做再多的阐述了。

与门（NOT）

• 逻辑符号 & 布尔表达式 & 真值表
  

• 实现
  我们先用继电器实现一下
  
  可以看出，只有当两个开关都闭合时，灯泡才亮，很明显，这是一个与门电路。
  两个继电器串联可以组成一个与门

  我们再用晶体管实现一下
  
  相信这个电路大家都看得懂，不再做过多的阐述

  或门（OR）

• 逻辑符号 & 布尔表达式 & 真值表
  

• 实现
  我们先用继电器实现一下
  
  可以看出，只有任意一个开关闭合，灯泡就亮，很明显，这是一个或门电路。
  两个继电器并联可以组成一个或门

  我们再用晶体管实现一下
  这里就不画了，等到后面介绍或非门时，你可以在或非门输出端加上一个非门，从而组成或门。

与非门（NAND）

• 逻辑符号 & 布尔表达式 & 真值表
  
• 实现
  我们先用继电器实现一下
  
  我们可以看到：只要有一个开端断开，则灯泡就亮，这符合与非门：有0则1
  我们再用晶体管实现一下
  
  V1，V2只要有一个为低电平，那么源极将不会接地，则输出端为高电平

或非门（XOR）

• 逻辑符号 & 布尔表达式 & 真值表
  
• 实现
  我们先用继电器实现一下
  
  我们可以看到：只要有一个开端闭合，则灯泡将不亮，这符合与或门：有1则0
  我们再用晶体管实现一下
  
  V1，V2有一个微高电平时，源极将接地，输出端为低电平。

异或门（XOR）

• 逻辑符号 & 布尔表达式 & 真值表
  
  注意到：异或门的真值表，刚好符合我们二进制的加法运算，1+1 = 01，0是本位输出位，1则是进位，后面我们将用异或门来做加法器

• 实现
  由于异或门的实现需要用到或门和与非门和与门，要想用继电器来描述则有点难画，所以我们用逻辑框图符合来描述异或门：
  
  我们来看看每一步的真值表：
  
  显然，输入和输出完全符合我们之前的定义的异或门。下面，我们要用其来做加法器。

  经过上面的分析，我们已经掌握了6种逻辑门：
非门：将唯一的输入值求逆
与门：属于都为1时，输出才为1
或门：属于有一个为1时，就为1
与非门：结果与非门的相反
或非门：结果与或门的相反
异或门：两个输入皆相同时，就输出0
以上几种门电路的特征务必记住，下面我们就要开始真正地做加法器了，让我们看看计算机内部是如何进行加法运算的

加法器

半加器

所谓半加器，就是计算两个位数的和并产生进位的电路，不考虑进位。
我们来分析分析，

第一个数	第二个数	本位输出	进位输出
0	0	0	0
1	0	1	0
0	1	1	0
1	1	0	1

• 在本位加输出中，若两个输入数相同则是0，不同则是1，所以我们可以用异或门
  来实现
• 在进位输出中，若输入的两个数都是1，才输出1，所以我们可以用与门来实现。
  那么我们的半加器就做出来了：
  
  为了简单，我们也可以采用以下表示：
  

全加器

在实际中，因为涉及到多位数的运算，所以不得不考虑进位，那么半加器就不能满足我们的需求了，所以我们要做一个全加器
所谓全加器，就是对二进制执行加法运算的电路，考虑进位
我们来分析分析，

第一个数	第二个数	进位到本位的数	本位输出	进位输出
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
0	1	0	1	0
0	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	0	1	0	1
0	1	1	0	1
1	1	1	1	1

我们直接给出全加器的电路，请读者根据真值表来分析


我们再组合一下，把表达变得更简单：

八位加法器

要实现八位加法器，当然就要八个全加器，只不过第一个全加器的进位输入值我们设为0就好啦。

这就是八位加法器，进位输入我们设置为0，然后A，B就是我要进行加法运算的8bits的二进制数啦。
按照这种思路，我们也可以设计出16位，32位的加法器。

circuits

下面我们用circuits在线电路设计和仿真工具实现各种电路。请点击这里进入circuits.io

任务一：非门实现

在circuits中，并没有提供“NOT GATE”，我们可以用三极管来实现。

INPUT	OUTPUT
OFF	ON
ON	OFF

当然，我们看到这个在线工具提供了XOR GATE，我们也可以用它来实现非门

INPUT		1	OUTPUT
OFF	1	ON
ON	1	OFF

三极管知识总结：三极管串联是与非门，并联是或非门。

任务二：验证电路等价

在此实验中，我们将设计两个电路：A(B+C)，AB+AC，并验证他们等价
这是A(B+C)

这是AB+AC

我们枚举所有可能，结果如下

A	B	C	01	02
0	0	0	0	0
1	0	0	0	0
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
1	1	0	1	1
1	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	1	1	1	1

从中我们可以看出，这两个电路是等价的。

任务三：理解存储电路

在本实验中，我们将搭建一个S-R锁存器，在进行实验之前，我们先来了解一下S-R锁存器的知识。
S-R锁存器是触发器中的一种。它的功能就是保存数据，结构如下：

它的真值表如下：

我们做出一些说明，方便理解该触发器：

• 我们规定：S和R端不能同时置为1，这是我们禁止的，所以在使用S-R锁存器时，千万别放这种低级错误；
• Q端的输出即我们想要保留的东西，就是说你想保存1，那Q端就该输出1，想保存0，Q端就该输出0；
• S端我们用来置位和复位，置为你可以理解为把Q端输出置为1，复位你可以理解为把Q端输出置为0；
• Q和非Q端的输出肯定是相反的，这也是我们为什么把一端称为Q端，而另一端称为非Q端的原因；
• 我们对真值表第三行做一些说明，它的意思是：当S，R端皆为0时，它的输出将保持不变。也就是说：
  
  • 如果上次为SR端分别为：10，Q非Q端输出分别为10，那么将S重新置为0时，R端维持0不变，那么Q非Q端输出仍然为10；
  • 如果上次为SR端分别为：01，Q非Q端输出分别为01，那么将R重新置为0时，S端维持0不变，那么Q非Q端输出仍然为01；

以上四点，其中的原因请读者结合电路具体分析，相信你学了门电路后，可以将它理解透彻。
下面我们就开始做实验啦！！！

任务四：设计加法电路

这网页有毒，巨耗内存。。。。全加器我实在画不下去了，每次画到一半必定卡死。。。所以我建议老师在找不到替代网站，还是手画此题吧。。。
一位全加器，我画了一半，剩下一半用笔补了一下。。原理上面已经分析了。。。相信大家能够理解。。。

至于2位全加器，在我的垃圾电脑上是无法画出来的。。所以我截了别人的图。上面都分析了八位加法器的实现，相信这个二位就不用说了。请看偷来的图。。。

在此声明一点：以上图片中你可以看到很多地方用了电阻。之所以这样子，因为这个网站电路连线不能交叉，所以只能用电阻把它隔开。