前缀、后缀表达式（波兰式、逆波兰式）

以 (3+4)x5-6 为例子，求前后缀表达式。

中缀表达式：(3+4)x5-6    前缀表达式：-x+3456   后缀表达式：34+5x6-

通用解法如下

一. 前缀表达式（波兰式）

 

1. 计算方法

①从右到左扫描

②遇到数字入栈

③遇到运算符出栈两个数字进行计算，计算结果再入栈

④扫描结束后把数字出栈就是计算结果

 

2. 中缀表达式→前缀表达式

（需要用到两个栈S1和S2）

①从右到左扫描中缀表达式

②遇到数字压入S2

③遇到操作符，与S1的栈顶比较

a.如果S1为空，或者栈顶是 )，直接入栈S1

b.否则，如果符号优先级比栈顶高或者相等，直接入栈S1

c.否则，S1顶出栈，压入S2。然后继续回到步骤a比较。

④遇到括号的时候

a. ) ：直接压入S1

b. ( ：依次把S1弹出，压入S2，直到遇上 )。括号可以丢弃

⑤重复上述扫描步骤，直到扫描完成

⑥S1中如果还有元素，全部弹出压入S2

⑦S2依次弹出得到前缀表达式

 

二. 后缀表达式（逆波兰式）

 

1. 计算方法

（与前缀表达式计算类似，不同点是变成：从左到右扫描）

①从左到右扫描

②遇到数字入栈

③遇到运算符出栈两个数字进行计算，计算结果再入栈

④扫描结束后把数字出栈就是计算结果

 

2. 中缀表达式→后缀表达式

（和前缀表达式类似，不同点在于：左右括号颠倒，扫描从左到右）

①从左到右扫描中缀表达式

②遇到数字压入S2

③遇到操作符，与S1的栈顶比较

a.如果S1为空，或者栈顶是 (，直接入栈S1

b.否则，如果符号优先级比栈顶高或者相等，直接入栈S1

c.否则，S1顶出栈，压入S2。然后继续回到步骤a比较。

④遇到括号的时候

a. ( ：直接压入S1

b. ) ：依次把S1弹出，压入S2，直到遇上 ( 。括号可以丢弃

⑤重复上述扫描步骤，直到扫描完成

⑥S1中如果还有元素，全部弹出压入S2

⑦S2依次弹出得到前缀表达式