题目：求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。 基本要求：1.程序风格良好(使用自定义注释模板)，两种以上算法解决最大公约数问题，提供友好的输入输出。 提高要求：1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数

题目：求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。
基本要求：1.程序风格良好(使用自定义注释模板)，两种以上算法解决最大公约数问题，提供友好的输入输出。
提高要求：1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题。
2.求3个正整数的最大公约数和最小公倍数。

算法思路：

1.辗转相除法：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

2.更相减损术：
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简;若不是则执行第二步。
第二步:以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
PS：其实第一步不做也可以直接做第二步
其中所说的”等数”，就是最大公约数。求”等数”的办法是”更相减损”法。

3.穷举法：
（1）.选出a，b中最小的一个数字放到c中
（2）.分别用a，b对c求余数，即看是否能被c整除
（3）.直到a，b同时都能被c整除
（4）.如不能整除，c– (c的值减一) 继续从2开始执行
（5）.也就是说该循环的判断条件为 a，b能否同时被c整除，只要有一个数不能被c整除，循环继续执行

4.求最小公倍数：
（1）两个数的最小公倍数求法：最小公倍数=两个数的乘积除以两个数的最大公约数
(2)三个数的最小公倍数求法与两个数相同：最小公倍数 = 三个数的乘积除以三个数的最大公约数

5.求三个数的最大公约数：

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程序代码

/*
 * @author 软工1604 徐於敏
 * 最小公倍数和最大公约数问题
 * 2018-9-6
 */
package week2;
import java.util.*;
public class Test1 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner s = new Scanner(System.in);//接收信息
        System.out.print("请输入第一个正整数：");
        int num1 = s.nextInt();//取出信息
        System.out.print("请输入第二个正整数：");
        int num2 = s.nextInt();
        System.out.print("请输入第三个正整数：");
        int num3= s.nextInt();
        System.out.println(num1+"和"+num2+"用辗转相除法得到的最大公约数："+maximumCommonDivisor1(num1,num2));
        System.out.println(num1+"和"+num2+"用更相减损术得到的最大公约数："+maximumCommonDivisor2(num1,num2));
        System.out.println(num1+"和"+num2+"用穷举法得到的最大公约数："+maximumCommonDivisor3(num1,num2));
        System.out.println(num1+"和"+num2+"两个数的最小公倍数是："+minimumCommonMultiple(num1,num2));
        System.out.println(num1+"和"+num2+","+num3+"这三个数的最大公约数是："+threeMaximumCommonDivisor(num1,num2,num3));
        System.out.println(num1+"和"+num2+","+num3+"这三个数的最小公倍数是："+threeminimumCommonMultiple(num1,num2,num3));
        s.close();
    }

    //辗转相除法求最大公约数
    private static int maximumCommonDivisor1(int num1, int num2) {
        if(num1//确保num1>num2,若num1
            int temp=num1;
            num1=num2;
            num2=temp;
        }
        if(num1%num2==0) {//余数为0，返回num2，num2即为两个整数的最大公约数
            return num2;
        }else {//余数不为0，将除数num2赋给num1，num1与num2的余数赋给num2,继续调用方法
            return maximumCommonDivisor1(num2, num1 % num2);
        }
    }

    //更相减损数求最大公约数
    private static int maximumCommonDivisor2(int num1, int num2) {
         while (num1 != num2) {//若两数不等，执行以下步骤，直到两数相等后，跳出循环，此时等数即为最大公约数
                if (num1 > num2)
                    num1 = num1 - num2;
                else
                    num2 = num2 - num1;
         }
         return num1;//返回等数，即最大公约数
    }

    //穷举法求最大公约数
    private static int maximumCommonDivisor3(int num1, int num2) {
        int num = 0;
        if(num1else {
            num=num2;
        }
        while(num1%num!=0 || num2%num!=0) {
            num=num-1;
        }
        return num;
    }

    //两个数的最小公倍数
    private static int minimumCommonMultiple(int num1, int num2) {
        //两个数的最小公倍数=两个数的乘积除以两个数的最大公约数
        return num1 * num2 / maximumCommonDivisor1(num1, num2);
    }

    //三个数的最大公约数
    private static int threeMaximumCommonDivisor(int num1, int num2, int num3) {
        //三个数的最大公约数的求法：先求出其中两个数的最大公约数，在将求出的公约数与第三个数求公约数，即可求出三个数的公约数
        int num4 = maximumCommonDivisor1(num1,num2);
        int num5 = maximumCommonDivisor1(num4,num3);
        return num5;
    }

    //三个数的最小 公倍数
     private static int threeminimumCommonMultiple(int num1, int num2, int num3) {
         //三个数的最小公倍数=三个数的乘积除以三个数的最大公约数
            return num1 * num2 * num3 / threeMaximumCommonDivisor(num1,num2,num3);
        }
}

运行结果展示：

自我总结：这次作业总体上难度不大，但锻炼了我写程序的能力，也对求最大公约数的算法和最小公倍数的算法的了解更加深刻，进一步完善了自己的程序风格，希望以后能够继续加油。