数据结构与算法之线性排序篇
1、线性排序
排序算法的时间复杂度是线性的；之所以这种算法额能做到线性的时间复杂度，主要原因是：这个算法是非基于比较的排序算法，都不涉及元素之间的比较操作；
2、三种线性排序：
桶排序、计数排序、基数排序；
3、桶排序（Bucket sort)
核心思想：将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序之后，再把每个桶内的数据按照顺序依次取出，组成的序列就是有序的。
时间复杂度：
如果排序的数据有n个，们把它们均匀划分到m个桶内，每个桶里就有k=n/m个元素。每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为O(k*logk)。m个桶排序的时间复杂度就是O(m*klogk),因为k=n/m,所以整个桶排序的时间复杂度就是O(n*log(n/m))。当桶的个数m接近数据个数n时，log(n/m)就是一个非常小的常量，这个时候桶排序的时间复杂度接近O(n)。
桶排序的要求：
（1）、要排序的数据就需要很容易就能划分成m个桶，并且，桶与桶之间有着天然的大小顺序。这样每个桶内的数据都排完序之后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序。
（2）、数据在各个桶之间的分布比较均匀的。如果数据经过痛的划分之后，有些桶的数据非常多，有些非常少，很不平均，那桶内数据排序的时间复杂度就不是常量级了。在极端情况下，如果数据都被划分到一个桶里，那就退化为O(nlogn)的排序算法了。
桶排序的应用场景：
桶排序比较适合用在外部排序；所谓外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。
举个例子：
我们有10GB的订单数据，我们希望按订单金额(假设金额都是整数)进行排序，但是内存有限，只有几百MB，没有办法一次性把10GB的数据都加载到内存中，这个时候借助桶排序来处理？
首先可以扫描一遍文件，看订单金额所处的数据范围。假设经过扫描之后我们得到，订单金额最小是1元，最大是10万元。我们将所有订单根据金额划分为100个桶里，第一个桶我们存储金额在1元到1000元之内的订单，第二桶存储金额在1001元到2000元之内的订单，以此类推。每一个桶对应一个文件，并且按照金额范围的大小顺序编号命名（00，01，02，…99）。
理想情况下，如果订单金额在1万到10万之间均匀分布，那订单会被均匀划分到100个文件中，每个小文件中存储大约100MB的订单数据，我们就可以将这100个小文件依次存放到内存中，用快排来排序。等所有文件都排序好之后，我们只需要按照文件编号，从小到大依次读取每个小文件中的订单数据，并将其写入到一个文件中，那么这个文件中的存储的就是按照金额从小到大排序的订单数据了。
实际情况中，订单按照金额在1元到10万元之间并不是均匀分布的，所以10GB订单数据是无法均匀地被划分到100个文件中的。有可能某个金额区间的数据特别多，划分之后对应的文件就很大，没法一次性读入内存。这该怎么办呢？
针对这些划分之后还是比较大的文件，我们可以继续划分，比如，订单金额在1元到1000元之间的比较多，我们就将这个区间继续划分为10个区间，1元到100元，101元到200元，201元到300元…901元1000元。如果划分之后，101元到200元之间的的订单还是太多，无法一次性读入，那就继续在划分，直到所有的文件都能读入内存为止。
4、计数排序(Counting sort)
计数排序其实是一种特殊情况。当要排序的n个数据，所处的范围并不大的时候，比如最大值是K，我们就可以把数据划分成k个桶。每个桶的数据值是相同的，省掉了桶内排序的时间。
例如：高考查分系统，当我们查分的时候，系统会显示我们的成绩以及省份的排名。如果你所在的省份有50万考生，那么如何通过快速排序得出名次呢？
考生的满分是900分，最小是0分，这个数据范围很小，所以我们可以分成901个桶，对应分数从0分到900分。根据考生的成绩，将50万考生划分到901个桶。桶内的数据都是分数相同的考生，所以并不需要再进行排序。我们只需要依次扫描每个桶，将每个桶内的考生依次输入到同一个数组中，就是实现了50万考生的排序。因为涉及扫描遍历操作，所一时间复杂度就是O(n)。
计数偶爱虚的实现方法：
举个例子：假设只有8个考生，分数在0到5分之间。这8个考生的成绩我们放在一个数组A[8]中，他们分别是：2，5，3，0，2，3，0，3。
考生的成绩从0到5分，我们使用大小为6的数组C[6]表示桶，其中下表对应分数。不过，C[6]内存储的并不是考生，而是对应得考生个数。我们只需要遍历一遍考生分数，就可以得到C[6]的值。
从图中可以看出，分数为3 分的考生有3个，小于3分的考生有4个，所以，成绩为3分的考生在排序之后的有序数组R[8]中，会保存下标4，5，6的位置。
那如何计算出每个分数的考生在有序数组中对应的存储位置呢？
思路：
我们对C[6]数组顺序求和，C[6]存储的数据就变成了下面的样子。C[K]储存小于等于分数K的考生个数。
现在我们从到前依次扫描数组A。比如，当扫描到3时，我们可以从数组C中取出下标为3的值7，也就是说，到目前为止，包括自己在内，分数小于等于3的考生有7个，也就是说3是数组R中的第7个元素(也就是数组中下标为6的位置)。当3放入到数组R中后，小于等于3的元素就只剩下6个了，所以相应的C[3]要减1，变成6。
以此类推，当我们扫描到第2个分数为3的考生的时候，就会把它放入数组R中的第6个元素的位置(也就是下标为5的位置)。当我们扫描完整个数组A后，数组R内的数据就是按照分数从小到大有序排列的。
对应代码如下：
计数排序的应用场景：
计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围k比要排序的数据n大很多，就不合适用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其它类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化成非负数。
例如：如果排序中的数据有负数，数据范围是[-1000,1000],那我们就需要先对每个数据都加1000，转化非负整数。
5、基数排序
要求：
基数排序要对要排序的数据是由要求的，需要可以分割出独立的" 位"来比较，而且位之间有递进的关系，如果a数据的高位比b数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到O(n).
如果有10万个手机号码，希望将这10万个手机号码从小到大排序，有什么比较快速的排序？
前面学过的快排，时间复杂度可以做到O(nlogn)，而对于桶排序、计数排序，因为手机号码有11位，范围太大，显然不适合用这两种排序算法。针对这个排序问题，我们来学一种复杂度为O(n)的算法----基数排序。
刚刚的手机号码问题有这样的规律:假设比较两个手机号码a,b的大小，如果在前面几位中，a手机号码已经比b号码大了，那后面几位就用不看了。
思路：
先按照最后一位来排序手机号码，然后，再按照倒数第二位重新排序，以此类推，最后第一位重新排序。经过11次排序之后，手机号码就有序了。
下图用字符串的例子代替手机号的排序分解过程。
注意：这里按照每位来排序的排序算法要是稳定的，否则这个实现思路就是不正确的。因为如果是非稳定排序算法，那最后一次排序就只会考虑到最高位的大小顺序，完全不管其他位的大小关系，那么低位的排序就没有什么意义了。
根据每一位来排序，我们可以用刚讲过的桶排序或者计数排序，他们的时间复杂度可以做到O(n)。如果要排序的数据位有K位，那我们就需要K次桶排序或者计数排序，总的时间复杂度是O(k*n)。当k不大的时候，比如手机号码排序的例子，K最大是11，所以基数排序的时间复杂度就近似O(n)。
实际上，有时候怕排序的数据并不是等长的，比如我们排序牛津字典中的20万个英文单词，最短的只有一个字母，最长的有45个字母，对于这种不等长的数据，基数排序还适用吗？
实际上我们可以把，所有的单词补齐到相同的长度，位数不够的可以在后面补"0"，因为根据ASCALL值，所有的字母都大于"0"，所以补"0"不会影响原有的大小顺序。这样就可以继续用基数排序了。
Q：学习了以上知识，那如何根据年龄给100万用户排序呢？
实际上，根据年龄给100万用户排序，就类似按照成绩给50万考生排序。我们假年龄的范围最小为1岁，最大不超过120岁。我们可以遍历这100万用户，根据年龄将其划分到120个桶里，然后依次顺序遍历这120个桶中的元素。这样就得到了按照年龄的100万用户数据。
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