一文读懂DS证据理论用法(详细公式步骤版)
做数据融合的时候，有没有无所适从，不知道用哪个理论？
今天就给大家介绍这款好用的DS理论，也叫D-S证据理论。
文章目录
- 一、 基本概念
- 二、 DS证据理论的用途
- 三、D-S理论的实践方法
- （一）先了解方法中的7个基本概念
- 1.X 全域（Universe）/识别框架/假设空间
- 2.基本概率
- 3.基本概率分配（Basic Probability Assignment，BPA）
- 4.基本概率分配函数---mass函数
- 5.信度函数---Bel函数
- 6.似然函数--Pl
- 7.信任区间
- （二）开始证据合成---使用Dempster合成规则
- 1.Dempster合成规则也称证据合成公式
- 2.实例解析
一、 基本概念
全名：DS 证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）也称为DS理论。是一种处理不确定性问题的完整理论。
主要作用：Dempster合成规则——将多个主体（可以是不同的人的预测、不同的传感器的数据、不同的分类器的输出结果等等）相融合
二、 DS证据理论的用途
举例：发生抢劫案，警方判定罪犯肯定是嫌疑人A、B、C中的一个，但不知道是哪一个。两个证人张三、李四只是看到了部分过程，有不同的判断，用概率表示。共三种情况：A作案，B作案，C是作案，具体如下：
| 假设 | 张三认为 | 李四认为 |
|---|---|---|
| A作案 | 0.86 | 0.02 |
| B作案 | 0.13 | 0.90 |
| C作案 | 0.01 | 0.08 |
DS理论用途：根据不同证人提供的概率，给出每种假设的综合概率。起到了不同数据源数据融合的作用。
比如通过DS理论综合得出结果如下（则A的嫌疑更大）：
| 假设 | 综合概率 |
|---|---|
| A作案 | 0.61 |
| B作案 | 0.32 |
| C作案 | 0.07 |
那么如何实现？
三、D-S理论的实践方法
（一）先了解方法中的7个基本概念
1.X 全域（Universe）/识别框架/假设空间
对于X 全域，指的是一共可以有多少种假设， 表示就是我们要判断事件发生情况的范围，对于我们的例子：A和B都没有作案，A作案，B是作案，A和B共同作案这四种情况。
2.基本概率
比如张三给出的“罪犯是A”的概率就是一个基本概率。同一个证人对X全域中不同情况的基本概率之和为1；
3.基本概率分配（Basic Probability Assignment，BPA）
指的是计算每一个证人对X全域中每一种情况的基本概率的过程。
4.基本概率分配函数—mass函数
基本概率分配的函数过程中用的函数，称为mass函数。记为：m(x)。
在我们上面的例子中，张三和李四两个证人（数据源）输入，所有有两个mass函数：
张三的m1和李四的m2，比如m1(A作案)=0.86
可以看出，m(x)满足如下两种情况：
若m(A)>0,A叫做焦元
5.信度函数—Bel函数
某个假设的信度函数指的是该假设所有的子集概率之和:
6.似然函数–Pl
某假设的似然函数指的是与该假设交集不为空的概率之和
7.信任区间
就是一个概率的线段：[a,b]
比如对于假设A，由信任函数与似然函数组成的闭区间[Bel(A),Pl(A)]则为假设 A 的信任区间，表示对假设 A 的确认程度。
（二）开始证据合成—使用Dempster合成规则
1.Dempster合成规则也称证据合成公式
对于假设A，合成的mass函数就是，所有相交有A的就两个假设进行两个mass函数计算后乘积的和，再除以归一化系数K。K的算法如下：
也就是1减去:所有相交为空的两个假设的mass函数计算后乘积的和。
还有一些地方将K定义如下，将1-K当成归一化系数，说法不同，含义一样。
2.实例解析
以刚才的那个例子为实例进行解析：
（1）先求归一化系数K
=m1(A)m2(A)+m1(B)m2(B)+m1(C )m2(C )
=0.86X0.02+0.13X0.9+0.01X0.08
=0.0172+0.117+0.0008
=0.135
在这里我们可以思考一个极端情况，当张三和李四的看法高度不一致的时候，K趋近与零。公式将无法使用，这也是经典版D-S理论的问题，所有后续有一些列论文对它在这一点上进行了改进。
（2）利用Dempster合成规则计算
=1/K x m1(A)m2(A)
=0.86X0.02/0.135
=0.12740741
同理计算:
m12(B)=0.13X0.9/0.135=0.866666
m12©=0.0.1x0.08/0.135=0.00592593
则我们的例子，用D-S融合的最终结果如下，B作案的可能性很大达到0.86666
| 假设 | 张三认为 | 李四认为 | DS融合 |
|---|---|---|---|
| A作案 | 0.86 | 0.02 | 0.12740741 |
| B作案 | 0.13 | 0.90 | 0.866666 |
| C作案 | 0.01 | 0.08 | 0.00592593 |
以上已经对D-S理论有了一个基本的了解。
若要进一步深入，点击看下面浙大教授的课件
https://wenku.baidu.com/view/8da2a02d011ca300a6c390d3.html