椭圆曲线上的 ElGamal 密码算法（例题计算）

椭圆曲线上的 ElGamal 密码算法

基于有限域上离散对数问题的公钥密码体制，最著名的是ElGamal体制，是由T. ElGamal在1985年提出的 ElGamal有较好的安全性，同一明文在不同时刻会产生不同的密文 应用广泛，尤其数字签名方面的应用，著明的美国数字签名标准DSS就是ElGamal的一种变形。

题目

设 p=7，E7(-2,-3)是由 y² ≡ x³ -2x(mod 7) 所确定 的有限域 Z₇上的椭圆曲线，选取 r=(3,2)，B 的私钥是 7、公钥β=7r。 假设 A 要把明文 m=(4,5)加密后的密文 c 发给 B，A 随机选取的随机数 k=3，请求解：

• B 的公钥β；
• 明文 m=(4,5)对应的密文 c；

解答