吉首大学-WaWa的难题

题目：

HaHa和WaWa是好朋友，他们在临近期末的这段时间一起宅在图书馆学习。
今天HaHa在书上看到一个排列组合题目，思考很久后，仍然找不出其中的规律。
于是他把题目叙述给了WaWa。
题目：
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一个长度为N的排列，由数字1~N组成，它满足两个条件。
1、数字1永远在第一位。
2、任意两个相邻数字之差小于等于2。
现在给出一个N，
你能知道能组成多少个符合条件的排列吗？。
例如：
N=4
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
所以答案为4
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WaWa听后也是一脸懵逼。
现在WaWa想求助于你们，WaWa给出一个正整数N，问你用1~N能组成多少个符合题意的排列。

 

dfs没做多少，不是很熟悉，这个题目还是很好的例题，其实很容易想到dfs然后打表找规律，但出于我对dfs实在

不是很熟，最后并没有想到怎么打表，看了wf的代码，发现自己对dfs的理解还是不到位，

以下是wf同学的dfs部分核心代码

void dfs(int i,int step)
{
	if(step==n)
	{
		cnt++;
		return ;
	}
	for(int j=i-2;j<=n;j++)
	{
		if(j>=2&&map[j]&&abs(j-i)<=2)
		{
			map[j]=0;
			dfs(j,step+1);//用完以后让他下次继续可以再用
			map[j]=1;//顺序进行，某一步取哪个不影响取另一个，再数学归纳得出 
		}
	}
}

凭借题意是可以想到是深搜，我遇到的问题是，一条路径向下走的同时，如何判断下个节点可以取哪些值，

换而言之，这么多条路径，如何才能在每条路径都标记好每个值的是否被使用？

想了很多，结构体，链表，乱七八糟，看了wf代码，第一感觉就是我对dfs还掌握不到位

wf的代码，核心就是，每次深搜前标记已经使用了该值，然后深搜完这一条路，在另一个节点判断之前，取消该值的被标记的情况，因为搜索是有顺序的，每条线路是相互不影响的，走下一条线路前，要把这条路走到底，必能把标记消除，

微观是这样的，宏观自然也是，换而言之，就是局部成立，整体成立，数学归纳，得出该种方法可以做到全部遍历的功能

然后找规律得出递推式即可

总结，要标记的dfs，可以在dfs前标记，该dfs之后消除，对其他线路不影响，对dfs内线路，有相同根节点，自然而然，标记恒成立，所以对内没有影响。

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