用matlab画（求）没有原函数的不定积分图像（定积分值）

问题描述

一般情况，用matlab的int函数可以很方便求解一个不定积分或者定积分值，并且通过plot画出其图像，但是对于某些没有原函数的被积函数，此法无效。下面给出一种解决办法。
ps：该方法目前可确定用于定义域在$[0,+\infty ]$的情况，高阶玩法还未探索。

求定积分值

这个方法来源于网上，不过其实也不难。定积分值无非就是某一个积分区间内的图像面积，那么可以从定积分最初的定义考虑，即取尽量小的自变量步长$△x$，使得其$△y$可看作平坦的，即$△y$变为定值$y_i$，此时变成一个细长的矩形，其面积为：$△S=△x\ast y_i$。所以整个定积分值即可离散化为：${\int }_{x_1}^{x_2}f(x)dx=\sum △x\ast y_i$，可通过matlab中的sum函数快速计算出定积分值，当然$△x$取的越小，结果越精确。

画原函数图像

既然定积分值可求了，那么原函数的求法可看作将积分下限取为0，而上限为自变量$x$的定积分，说白了就是$x$取定义域范围内各个值所对应的被积函数面积值。此时可通过matlab中的cumsum函数对被积函数值做后向累积，求出其原函数值，虽然没有显示表达式，但可通过函数值画出其原函数图像。

具体实例

下面给出一个我最近正在做的黑体辐射出射度积分例子，此积分式为${\int }_{{\lambda }_1}^{{\lambda }_2}\frac{c_1}{\lambda }\frac{1}{e^{\frac{1}{\lambda T}}-1}d\lambda$，此积分的具体物理含义就不介绍了，可自行百度。此被积函数没有原函数，直接用matlab的int函数无法求得其定积分值或者画出原函数图像，下面给出上述方法的距离代码和运行结果。

c1 = 3.7415e8;%第一辐射常数，单位：Wum^4/m^-2
c2 = 1.4388e4;%第二辐射常数，单位umK
Sigma = 5.67e-12;%斯蒂芬常数
T = 273+727;%目标温度，K
Step = 1e-4;
Lambda = 0+Step:Step:15;%波长范围，单位um
M = c1./(Lambda.^5)./(exp(c2./(Lambda.*T))-1);%黑体辐出度，单位Wum^-1m^-2
M = 1e-4*M;%单位，Wum^-1cm^-2
y = M/Sigma/T^4;
figure,plot(Lambda*T,y)
xlabel('(\lambda,T)/(\mum*K)'),ylabel('黑体辐出度函数'),grid on
IntY = cumsum(y)/1e4;
figure,plot(Lambda*T,IntY)
ylabel 相对光谱辐出度,xlabel('(\lambda,T)/(\mum*K)'),grid on

结论

用matlab的sum函数计算了没有原函数的定积分值，用cumsum画出原函数图像，仿真结果验证了方法的有效性。以上画图方法在百度中并未找到代码，自己研究后贡献出来，感谢这两年让自己少造轮子的CSDN。
小白一枚，可能还有较多错误，欢迎同行批评指正！