LibreOj6283 数列分块入门 7 区间加法+区间乘法+单点查询

数列分块入门 7

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题目描述

给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间乘法，区间加法，单点询问。

输入格式

第一行输入一个数字n。

第二行输入n个数字，第i个数字为 a[i]，以空格隔开。

接下来输入n行询问，每行输入四个数字op、l、r、c，以空格隔开。

若 op==0，将[l,r]之间的数字都加c

若 op==1，表示询问[l,r]所有数字都乘c

若op==2，表示询问a[r]的数值

输出对10007取模

输出格式

对于每次询问，输出一行一个数字表示答案。

样例输入

7
1 2 2 3 9 3 2
0 1 3 1
2 1 3 1
1 1 4 4
0 1 7 2
1 2 6 4
1 1 6 5
2 2 6 4

样例输出

3
100

分析：

如果只有区间乘法的话，其实和区间加法难度是一样的。
但是两者都有，两者会互相影响.
这题显然要维护加法标记add和乘法标记mul
假设a[i]的数值为a，mul为b，add为c
那么a[i]实际数值为ab+c
1：如果我们要加一个数字d
则变为ab+(c+d)
如果是完整块操作只需要把add+=val
2：如果我们要乘一个数字d
则变为abd+(cd)
如果是完整块操作只需要把add*=val并且mul*=val

但是如果是不完整块的操作呢，mul和add是块属性，因为块内个别数据修改而修改mul和add显然会使得块内其他数据错误。
解决方法就是 先直接暴力把不完整块的数据全部算出来，即a[i]=ab+c，然后mul重置为1，add重置为0；接着暴力操作区间[l,r]的数据（直接a[i]加val或者a[i]乘val)。（最多操作2*根号n的数据）

我的代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inn=0x80808080;
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
int mod=10007;
int n;
int a[maxm],add[maxm],mul[maxm];
int l[maxm],r[maxm];
int belong[maxm];
int block,num;
int d,x,y,c;
void build(){
    block=sqrt(n);
    num=n/block;
    if(n%block)num++;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        add[i]=0;
        mul[i]=1;
        l[i]=(i-1)*block+1;
        r[i]=i*block;
    }
    r[num]=n;
}
void reset(int node){//区间更新+mul和add重置
    for(int i=l[node];i<=r[node];i++){
        a[i]=(a[i]*mul[node]+add[node])%mod;
    }
    mul[node]=1;
    add[node]=0;
}
void update(int x,int y,int val){
    if(belong[x]==belong[y]){//不完整块直接暴力全部更新
        reset(belong[x]);//重置mul和add
        for(int i=x;i<=y;i++){
            if(d==0){
                a[i]=(a[i]+val)%mod;
            }else{
                a[i]=(a[i]*val)%mod;
            }
        }
        return ;
    }
    reset(belong[x]);
    reset(belong[y]);
    for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
        if(d==0){
            a[i]=(a[i]+val)%mod;
        }else{
            a[i]=(a[i]*val)%mod;
        }
    }
    for(int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
        if(d==0){
            a[i]=(a[i]+val)%mod;
        }else{
            a[i]=(a[i]*val)%mod;
        }
    }
    for(int i=belong[x]+1;i<belong[y];i++){
        if(d==0){
            add[i]+=val;
        }else{
            add[i]=(add[i]*val)%mod;
            mul[i]=(mul[i]*val)%mod;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    build();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        belong[i]=(i-1)/block+1;
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&d,&x,&y,&c);
        if(d==0||d==1){
            update(x,y,c);
        }else{
            printf("%d\n",(a[y]*mul[belong[y]]+add[belong[y]])%mod);
        }
    }
    return 0;
}