通信原理（2）—— 信道模型、特性、噪声（多径）、容量（香农公式）

一、信道概述

1. 信道：以传输媒质为基础的信号通道。

• 分类
  • 狭义信道：根据传输媒质：有线（恒参信道）/无线（随参信道）。
  • 广义信道：调制信道/编码信道。
• 信道的特性
  • 不同的传输媒质具有不同的属性，包括带宽、速率、距离、环境；
  • 适用场合不同。
• 信道的影响
  • 信道噪声为有源干扰，加性干扰；
  • 信道本身特性不良为无源干扰，乘性干扰。

2. 电磁波的特性

• 低频电磁波主要束缚在有形的导电体内传递；高频电磁波即可在空间也可在导电体内传播。
• 电磁波在空间的传播速度等于光速（3×10⁸m/s）；
• 频率f 和 波长λ 是电磁波的主要特性：λ = c/f；
• 为了有效的发射和接收电磁波，天线尺寸h需满足：h ≥ λ/10。
• 频率越高，波长越短，所需的天线尺寸越小。

3. 电磁波的传播方式

1. 地波

• 频率：<2MHz
• 特性：有绕射能力
• 距离：数百或数千km
• 应用：AM广播

2. 天波

• 频率：2—30MHz
• 特性：被电离层反射
• 距离：4000km每跳
• 应用：远程

3. 视线传播

• 频率：>30MHz
• 特性：直线传播、穿透电离层
• 距离：与天线高度有关，越高传的越远
• 应用：超短波和微博通信，卫星和外太空通信
• 提升传输距离的方法：
  • 增高天线高度
  • 微波中继/卫星中继/平流层中继

二、信道数学模型

1. 调制信道模型

编码器—调制器—发转换器—媒质—收转换器—解调器—译码器

范围：调制器出~解调器入

目的：研究调制/解调问题

共性：

• 有一对入/出端
• 大多满足线性叠加原理
• 对信号有固定或时变的延迟和损耗
• 无信号输入，仍可能有输出（噪声）

入出关系：

第一项反映信道本身特性，乘性干扰，第二项是加性噪声，始终存在。

• 恒参信道对应线性时不变滤波器：f [·] = c(t)
• 随参信道对应线性时变滤波器：f [·] = c(t，x)

2. 编码信道类型

编码器—调制器—发转换器—媒质—收转换器—解调器—译码器

范围：编码器出~译码器入

目的：研究编码/译码问题

模型：可用转移概率P(y|x)：x转移为y的概率来描述。

无记忆信道的特点：前后码元发生的错误是互相独立的。

有记忆信道的特点：一个码元发生的错误与前后码元有依赖关系，需用马尔科夫链描述。

三、信道的特性和影响

1. 恒参信道的特性和影响

恒参信道指传输特性随时间缓变或不变的信道，等效线性时不变滤波器。

如各种有线信道、卫星中继、超短波及微波视距传播等。

• 传输特性：用幅频特性和相频特性共同描述。
  

• 理想恒参信道（无失真传输条件）：波形一样，只是大小初值不同。

  • 幅频特性是常数，相频特性为w的线性函数，群迟延特性也是一条直线t(w)=t_d。
  • 无失真传输：幅度上有固定的衰减，时间上有固定的时延。
    

• 幅频失真：对模拟信号造成波形失真，信噪比下降；

  ​ 对数字信号产生码间串扰，误码率增大。

  相频失真/群迟延失真：对语音信号影响不大，对视频信号影响大；

  ​ 对数字信号造成码间串扰，误码率增大。

2. 随参信道的特性和影响

随参信道指传输特性随时间随机变化的信道。

如短波电离层反射、各种散射信道、移动通信信道等。

• 传输特性：

  • 衰减随时间变化
  • 时延随时间变化
  • 多径传播

• 多径传播的影响：

  • 包络和相位是随机缓变的窄带信号，包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布；

  • 从波形包络的变化看，多径效应使信号产生瑞利型衰落；

    从频谱角度看，多径效应使信号产生频率弥散。

  • 多径效应造成频率选择性衰落。

    避免：定义信道相关带宽为相邻传输零点的频率间隔▲f=1/t。

    ​ 使信号带宽Bs小于相关带宽▲f，一般工程Bs=（1/3—1/5）▲f。

  • OFDM（正交频分复用）：减小频率选择性衰落的有效措施之一，4G的关键技术之一。

    思想：将信道分成N个正交子信道，将高速数据信号串并转换为N路并行的低速子数据流，分别调制到各子载波上并行传输。

    特点：具有较强的抗多径传播和抗频率选择性衰落的能力，以及较高的频谱利用率，在高速无线通信中得到了广泛的应用。

四、信道噪声

信道噪声独立于信号始终存在，因此又称加性干扰。

信道噪声会使信号失真，造成错码，限制传输速率。

1.噪声类型

• 按噪声来源：人为噪声/自然噪声/内部噪声（热噪声）

• 按噪声性质：脉冲噪声/窄带（单频）噪声/起伏噪声（热噪声、散射噪声及宇宙噪声）

2. 代表性噪声：热噪声

• 来自一切电阻性元器件中电子的热运动；
• 其功率谱均匀分布在0到10¹²次方Hz频率范围——白噪声；
• 电压瞬时值服从高斯分布，且均值为零——高斯噪声。

3. 窄带高斯噪声

• 经过解调器前端的带通滤波器，加性高斯白噪声（取决于均值和方差）被过滤为窄带高斯噪声。

• 窄带高斯噪声的功率谱密度可以等效为一个矩形，噪声等效带宽满足

  通过宽度为Bn的矩形滤波器的噪声功率＝通过实际接收滤波器的噪声功率。

五、信道容量

1. 无扰信道的容量——奈奎斯特定理

奈奎斯特证明，对于一个带宽为B赫兹的无扰信道，其所能承载的信道容量（最大信息速率）为：

其中，B为信道带宽，M为信号电平数（进制数）。

增大B或M，可以提高信道容量，但不能无限增大。

2. 有扰信道的容量——香农公式

香农证明，对于加性高斯白噪声（AWGN）信道，其无差错传输的最大平均信息速率（信道容量）为：

其中，B为信道带宽，S为信号平均功率，N为噪声功率，n₀为噪声单边功率谱密度。

结论：

• 信道容量依赖于B，S，n₀三要素。

• B一定，增加S或减小n₀，可以增大C。

  当S趋于∞或n₀趋于0时，C趋于无穷大。

• S/n₀一定，当B趋于∞时，C趋于有限定值，约为1.44S/n₀。

• 若实际信息速率 R_b ≤ C，则总能找到一种信道编码方式，实现无差别传输。

注意：在香农公式给定的信道容量下，可以由奈奎斯特定理确定信号电平数。