dijkstra算法浅析

dijkstra算法介绍

Dijkstra算法类似于运动员在图上赛跑的过程。

在理想情况下，我们会看到Dijkstra算法是这样工作的：

初始时，它令运动员从原点开始跑步，向所有邻接顶点开始前进，一旦某位运动员到达了任意一个顶点，该运动员就会离开这个顶点，向这个顶点的其他邻接顶点前进，直到运动员遍历所有顶点。

该算法维护着一个顶点集Q：Q中包含所有顶点，包含原点；
shortest值：shortest[v]表示从s到v的一条最短路径的权重和sp（s,v）。
pred值：pred[v]表示在这条最短路径上出现在顶点v之前的顶点。
weight(u,v)：表示顶点u到顶点v之间的权重。

对于原点s，令shortest[s] = 0，prsd[s] = NULL;

对于除了原点s的其他任意顶点shortest[v] = ∞，prsd[v] = NULL;

并执行如下操作：

只要Q不为空，则：
A.在集合Q中找出具有最小shortest值的顶点u，并将u从集合Q中移除；
B.对于每个与顶点u相邻接的顶点v；
i.如果shortest[u]+weight(u,v)

在上面这步的每次迭代开始时，对于不在集合Q中的每个顶点v，shortest[v] = sp(s,v)、也就是说，对于每个不在集合Q中的顶点v，shortest[v]的值等于从顶点s到顶点v的最短路径上的权重和。