机器学习实战学习笔记（十一）使用FP-growth算法来高效发现频繁项集
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FP-growth算法：比Apriori算法要快。它基于Apriori构建，但是在完成相同任务时采用了一些不同的技术。这里的任务是将数据集存储在一个特定的称作FP树的结构之后发现频繁项集或者频繁相对，即常在一块出现的元素项的集合FP树。这个算法能够更有效地挖掘数据。这种算法虽然能更为高效地发现频繁项集，但不能用于发现关联规则。
FP-growth算法只需要对数据库进行两次扫描，而Apriori算法对于每个潜在的频繁项集都会扫描数据集判定给定模式是否频繁。FP-growth发现频繁项集的基本过程为：（1）构建FP树；（2）从FP树中挖掘频繁项集。
1 FP树：用于编码数据集的有效方式
FP-growth算法
优点：一般要快于Apriori
缺点：实现比较困难，在某些数据集上性能会下降。
适用数据类型：标称型数据。
FP-growth算法将数据存储在一种称为FP树的紧凑数据结构中。FP代表频繁模式（Frequent Pattern），如下图所示：
同搜索树不同的是，一个元素项可以在一棵FP树中出现多次。FP树会存储项集的出现频率，而每个项集会以路径的方式存储在树中。存在相似元素的机会会共享树的一部分。只有当集合之间完全不同时，树才会分叉。树节点上给出集合中的单个元素及其在序列中的出现次数，路径会给出该序列的出现次数。用于生成上图所示FP树的数据如下：
表中，元素项z出现了5次，集合{r, z}出现了1次等。而q、p和o等都没有在树中出现，这是因为这里也使用了支持度的定义，该指标对应一个最小阈值，低于最小阈值的元素项被认为是不频繁项。上面的FP树适用的最小支持度为3，因此q、p和o等并没有出现在最后的树中。
FP-growth算法的工作流程如下。首先构建FP树，然后利用它来挖掘频繁项集。为构建FP树需要对原始数据集扫描两遍。第一遍对所有元素项的出现次数进行计数。如果某元素是不频繁的，那么包含该元素的超集也是不频繁的，不需要考虑。数据库的第一遍扫描用来统计出现的频率，而第二遍扫描中只考虑那些频繁元素。
2 构建FP树
在第二次扫描数据集时会构建一棵FP树。为构建一棵树，需要一个容器来保存树。
2.1 创建FP树的数据结构
创建fpGrowth.py文件，编写如下代码，并在python命令行进行测试：
def loadSimpDat():
simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
['z'],
['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
retDict = {}
for trans in dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = 1
return retDict
class treeNode:
'''FP树类的定义'''
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue
self.count = numOccur
self.nodeLink = None
self.parent = parentNode
self.children = {}
def inc(self, numOccur):
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
print(" " * ind, self.name, " ", self.count)
for child in self.children.values():
child.disp(ind + 1)
2.2 构建FP树
除了上图给出的FP树之外，还需要一个头指针表来指向给定类型的第一个实例。利用头指针表，可以快速访问FP树中一个给定类型的所有元素，如下图：
第一次遍历数据集会获得每个元素项的出现频率。接下来，去掉不满足最小支持度的元素项。再下一步构建FP树。在构建时，读入每个项集并将其添加到一条已经存在的路径中。如果该路径不存在，则创建一条新路径。每个事务就是一个无序集合。假设有集合{z,x,y}和{y,z,r}，那么在FP树中，相同项会只表示一次。所以，在将集合添加到树之前，需要对每个集合进行排序。排序基于元素项的绝对出现频率来进行。使用头指针节点值，对表中数据进行过滤、重排序后的数据显示如下：
在对事务记录过滤和排序之后，就可以构建FP树了。从空集（符号为∅）开始，向其中不断添加频繁项集。过滤、排序后的事务一次添加到树中，如果树中以存在现有元素，则增加现有元素的值；如果现有元素不存在，则向树添加一个分支。对上表前两条事务进行添加的过程显示如下：
def createTree(dataSet, minSup=1):
'''使用数据集和最小支持度创建FP树'''
headerTable = {}
for trans in dataSet:
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
#移除不满足最小支持度的元素项
for k in list(headerTable.keys()):
if headerTable[k] < minSup:
del(headerTable[k])
freqItemSet = set(headerTable.keys())
#如果所有项都不是频繁项，则退出
if len(freqItemSet) == 0:
return None, None
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k], None]
retTree = treeNode('Null Set', 1, None)
#第二次遍历数据集，构建FP树
for tranSet, count in dataSet.items():
localD = {}
#如果单个元素是频繁项，就加入localD列表
for item in tranSet:
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
#根据全局频率对每个事务中的元素进行排序
if len(localD) > 0:
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
#print(orderedItems)
#使用排序后的频率项集对树进行填充
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)
return retTree, headerTable
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
'''更新树'''
#测试事务中的第一个元素项是否作为子节点存在
#如果存在则更新该元素的计数
#如果不存在，则创建一个新的treeNode并将其作为一个子节点添加到树中
if items[0] in inTree.children:
inTree.children[items[0]].inc(count)
else:
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None:
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
#更新头指针表
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
#不断迭代调用自身，每次调用时会去掉列表中第一个元素
if len(items) > 1:
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode):
'''确保节点链接指向树中该元素项的每一个实例'''
while nodeToTest.nodeLink != None:
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
因为构建树过程中左右子树先后有不确定性，所以最后树的结果不一定一样。上面给出的是元素项及其对应的频率计数值，其中每个缩进表示所处的树的深度。
3 从一颗FP树中挖掘频繁项集
从FP树中抽取频繁项集的三个基本步骤如下：
- 从FP树中获得条件模式基；
- 利用条件模式基，构建一个条件FP树；
- 迭代重复步骤（1）步骤（2），直到树包含一个元素项为止。
3.1 抽取条件模式基
首先从上一节发现的意见保存在头指针表中的单个频繁元素项开始。对每一个元素项，获得其对应的条件模式基（condition pattern base）。条件模式基是以所查找元素项为结尾的路径集合。每一条路径其实都是一条前缀路径（prefix path）。
从2.2节的图中看出，符号r的前缀路径是{x,s}、{z,x,y}和{z}。每一条前缀路径都与一个计数值关联。该计数值等于起始元素项的计数值，该计数值给出了每条路径上r的数目，如下表所示：
为获得这些前缀路径，可以使用先前创建的头指针表，头指针表包含相同类型元素链表的起始指针。一旦到达了每一个元素项，就可以上溯这棵树直到根节点为止。
def ascendTree(leafNode, prefixPath):
'''单个节点回溯，寻找前缀路径'''
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode):
'''
寻找节点basePat的所有前缀路径
treeNode: 头节点表的basePat的指针指向元素
'''
condPats = {}
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
#返回条件模式基字典
return condPats
3.2 创建条件FP树
对于每一个频繁项，都要创建一棵条件FP树。我们会为z、x以及其他频繁项构建条件树。可以使用钢材发现的条件模式基作为输入数据，并通过相同的建树代码来构建这些树。然后，我们会递归地发现频繁项、发现条件模式基，以及发现另外的条件树。元素t的条件FP树的构建过程如下：
注意到元素项s以及r是条件模式基的一部分，但是它们并不属于条件FP树。实际上单独来看它们都是频繁项，但是在t的条件树中，它们却不是频繁的，也就是说，{t, r}及{t, s}是不频繁的。
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
'''递归查找频繁项集，创建条件树'''
#从头指针表的低端开始，p[1]是节点类型所以要使用p[1][0]
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1][0])]
for basePat in bigL:
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
freqItemList.append(newFreqSet)
#创建条件基，并构建条件FP树
condpattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
myCondTree, myHead = createTree(condpattBases, minSup)
if myHead != None:
print("conditional tree for: ", newFreqSet)
myCondTree.disp(1)
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
返回的项集与条件FP树相匹配。
4 从新闻网站点击流中挖掘
有一个数据集kosarak.dat文件，它包含将近100万条记录。该文件中的每一行包含某个用户浏览过的新闻报道。用户和报道被编码成整数，该数据集可以用来展示FP-growth算法速度的有效性。
5 小结
FP-growth算法是一种用于发现数据集中频繁模式的有效方法。FP-growth算法利用Apriori原则，执行更快。Apriori算法产生候选项集，然后扫描数据集来检查它们是否频繁。由于只对数据集扫描两次，因此FP-growth算法执行更快。在FP-growth算法中，数据集存储在一个称为FP树的结构中。FP树构建完成后，可以通过查找元素项的条件基及构建条件FP树来发现频繁项集。该过程不断以更多元素作为条件重复进行， 直到FP树只包含一个元素为止。