学习笔记：插头DP（BZOJ2331: [SCOI2011]地板）

膜了一波WXH天犇的代码，woc，惊为天人，代码还能这么写的！？

插头DP

• 插头DP的状压是要把整行的插头情况全部状压进去，所以说插头DP也是状压DP的一种（不要尝试不压缩）
• 插头DP大多逐格递推，当前格仅需要上一格递推，所以可以滚动。
• 插头DP是插在边上的插头，不是点上，因此有m个下插头以及一个右插头，注意空间。
• 插头DP的关键在于确定插头的种类（包括没有插头），很多时候会超过2种也就是说不- - 能用二进制来压位固然简单，不能还不是当做对应进制压位。
• 插头DP的时间复杂度是 n∗m∗Km n ∗ m ∗ K m ，所以要通过翻转使得m总是不比n大，其中K是插头种类数量（标号：0~K-1，其中0是代表没有插头）。

滚动数组的技巧：

• 这里一般来说都要滚动的，用一个cur|cur=0或1，代表已经填完了的那一格子填在了哪一排，每填完一格cur^1
• 我们转移的时候实际上用的是刷表法，K枚举的实际上是上一排的情况，来刷这一排的情况。
• 其中还有一格比较重要的点就是每次填当前表的时候都要memset(dp[cur^1])，不清空没法刷表
• 最终答案一般就是dp[cur][0]

压位的技巧：

• 很多压2的幂次位然后使劲hash，WXH表示这很蠢直接写K进制即可，类比二进制/十进制都可以
• 具体操作是用一个table数组,table[i]表示i^K

注意：以下我们说的存储全部是基于右边是低位，左边是高位的写数意识，最右边是第一位。

• 我们把第一位用来存右插头位置，这样不会涉及到位运算，非常方便。
• 然后table[j]就是第j个格子在进制中对应的基本单位了，比如说005000,那么table[3]就是1000,刚好就是第三个格子的值（因为第一位是用右插头表示的，所以实际是第四位）
• 要提取第j位的元素就是S/table[j]%K; 有插头的元素是s%K;

转移的技巧：

• 讨论的时候如果有BASE个插头（算上没有插头），那么久老老实实讨论Base^2种情况，其中有些情况无法转移，所以情况会减少一点。
• 其中还要讨论左端点的特殊情况，对于右插头不是空的情况基本可以continue,在刷表的时候当前元素没有贡献也可以continue
• 枚举插头情况的时候要枚举到table[m+1]-1

一个代码（BZOJ 2331: [SCOI2011]地板）

#include
using namespace std;
const int maxn=105,maxv=177147+105,mod=20110520;
int n,m,to;//要保证m比较小;
char op[maxn];
char s[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxv],table[maxn],cur;
inline void upd(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod)x-=mod;
}
void Init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",op+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(n>m)
                s[i][j]=op[j];
            else
                s[j][i]=op[j];
        }
    }
    if(m>n)swap(n,m);
    table[0]=1;
    for(int i=1;i<=m+1;i++)table[i]=table[i-1]*3;
}
void MakeDp()
{
    cur=0;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++,cur^=1)
        {
            memset( dp[ cur^1 ], 0, sizeof (dp[ cur^1 ]) );  
            for(int k=0;k1];k++)if(dp[cur][k])
            {
                int left=k%3,up=k/table[j]%3;
                int t=dp[cur][k];
                if(s[i][j]=='*')
                {
                    if(!left && !up)upd(dp[cur^1][k],t);
                    continue;
                }
                if(j==1 && left)
                    continue;
                if(!left)
                {
                    if(!up)
                    {
                        upd(dp[cur^1][k+1],t);
                        upd(dp[cur^1][k+table[j]*2+2],t);
                        upd(dp[cur^1][k+table[j]],t);
                    }
                    else if(up==1)
                    {
                        upd(dp[cur^1][k],t);
                        upd(dp[cur^1][k-table[j]+2],t);
                    }
                    else
                    {
                        upd(dp[cur^1][k],t);
                        upd(dp[cur^1][k-table[j]*2],t);
                    }
                }
                else if(left==1)
                {
                    if(!up)
                    {
                        upd(dp[cur^1][k+table[j]*2-1],t);
                        upd(dp[cur^1][k],t);
                    }
                    else if(up==1)
                    {
                        upd(dp[cur^1][k-table[j]-1],t);
                    }
                }
                else
                {
                    if(!up)
                    {
                        upd(dp[cur^1][k],t);
                        upd(dp[cur^1][k-2],t);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[cur][0]);
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    Init();
    MakeDp();
    return 0;
}