[BZOJ3131][Sdoi2013]淘金（数位DP+贪心+堆）

反过来想：对于一个 i i ，求有多少个 j j 满足 f(j)=i f ( j ) = i （下面记作 c(i) c ( i ) ）。
可以发现在 f(j)=i f ( j ) = i 中，数 i i 必然可以分解成 2a×3b×5c×7d 2 a × 3 b × 5 c × 7 d 的形式。
所以虽然 N≤1012 N ≤ 10 12 ，但是满足 c(i)>0 c ( i ) > 0 的 i i 是不多的（实测最多 14672 14672 个）。
因此设状态： dp[i,j,0/1] d p [ i , j , 0 / 1 ] 表示从低到高位到了第 i i 位，各位数的积为 j j （需要离散化），第三维表示小于等于/大于 N N 的从低到高前 i i 位。
转移即枚举第 i i 位数 k k ，如果 k|j k | j ，
那么 dp[i,j,0/1] d p [ i , j , 0 / 1 ] 可以从 dp[i−1,jk,0/1] d p [ i − 1 , j k , 0 / 1 ] 转移过来。
这样就能算出所有 >0 > 0 的 c(i) c ( i ) 。
回到题目，可以得出，位置 (x,y) ( x , y ) 的金子数目为 c(x)×c(y) c ( x ) × c ( y ) 。
所以要求的就是 c(x)×c(y) c ( x ) × c ( y ) 的前 K K 大值之和。
由于 K K 较小，因此可以将 c c 从小到大排序，用大根堆维护 t t （有效的 c(x) c ( x ) 的个数）个指针（如果第 i i 个指针在 j j 位置，则关键字为 c(i)×c(j) c ( i ) × c ( j ) ，这里的 c c 是排序后的，因此 c(i) c ( i ) 在这里是指排序后第 i i 小的 c c 值），每次贪心选择关键字最大的指针向左移，统计答案。
代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 15, M = 15000, MX = 1e9 + 7;
ll n, otz[M], f[N][M][2], sum[M];
int K, QAQ, a[N], ans;
mapint> orz;
struct cyx
{
    int id, pos;
    cyx() {}
    cyx(int _x, int _y) :
        id(_x), pos(_y) {}
    friend inline bool operator < (cyx a, cyx b)
    {
        return sum[a.id] * sum[a.pos] < sum[b.id] * sum[b.pos];
    }
};
priority_queue pq;
void DP(ll num)
{
    int i, j, k, n = 0;
    while (num) a[++n] = num % 10, num /= 10;
    For (k, 1, 9)
        f[1][orz[k]][k > a[1]]++;
    For (i, 2, n) For (j, 1, QAQ) For (k, 1, 9)
    {
        ll q = otz[j]; if (q % k != 0) continue;
        int h = orz[q / k];
        if (k < a[i]) f[i][j][0] += f[i - 1][h][0] + f[i - 1][h][1];
        else if (k > a[i])
            f[i][j][1] += f[i - 1][h][0] + f[i - 1][h][1];
        else f[i][j][0] += f[i - 1][h][0],
            f[i][j][1] += f[i - 1][h][1];
    }
    For (j, 1, QAQ) For (i, 1, n)
        sum[j] += f[i][j][0] + (i == n ? 0 : f[i][j][1]);
    sort(sum + 1, sum + QAQ + 1);
    K = min(1ll * K, 1ll * QAQ * QAQ);
}
int main()
{
    int i, j, k, h;
    ll x = 1;
    cin >> n >> K;
    For (i, 0, 39)
    {
        ll t = x;
        For (j, 0, 25)
        {
            ll r = x;
            For (k, 0, 17)
            {
                ll w = x;
                For (h, 0, 14)
                {
                    otz[orz[x] = ++QAQ] = x;
                    x *= 7;
                    if (x > n) break;
                }
                x = w * 5;
                if (x > n) break;
            }
            x = r * 3;
            if (x > n) break;
        }
        x = t * 2;
        if (x > n) break;
    }
    DP(n);
    For (i, 1, QAQ) pq.push(cyx(i, QAQ));
    For (i, 1, K)
    {
        cyx u = pq.top(); pq.pop();
        ans = (ans + sum[u.id] * sum[u.pos] % MX) % MX;
        if (u.pos == 1) continue;
        pq.push(cyx(u.id, u.pos - 1));
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}