信号完整性与良好的电路设计 ①频率与上升/下降时间

简述

人们普遍认为在高速系统设计中需要考虑的关键问题是频率，其实这是误解，上升时间才是最关键的因素。

频率

频率是指电流周期的波形在某个单位时间内重复的次数（通常是1s），单位通常为赫兹（Hz）。如我国的市电一般为50Hz，即电流在1秒钟重复了50次。如在板级比较常用的SPI协议，50MHz的话则表示它的时钟能在1秒钟重复5000万次（当然实际使用中由于每个指令周期之间会存在一定间隔，所以会小于这个数量），它的信号周期长度为1/f，其中f为频率，所以50MHz SPI的一个时钟周期为五千万分之一秒，即20ns。

上升/下降时间

上升时间一般定义为从波形的10%处上升到波形的90%处所需要的时间（也有定义规定从20%处上升到80%处的时间）。下降时间的定义与之相同，即从波形的90%处下降到10%所需要的时间。

正弦波信号的上升时间大约是其周期的1/3。

我们可以用ΔI/Δt和ΔU/Δt表示某一段时间内电流和电压的变化，如果Δt是一个特变小的时间间隔时，就可以在数学上用dI/dt和dU/dt来表示ΔI/Δt和ΔU/Δt。dI/dt和dU/dt是微分表达式，表示当时间变化为无限小时，电流和电压变化与时间变化之比。在高速电路中，dt可以等于信号的上升或下降时间，正是这个dI/dt和dU/dt引出了信号完整性问题

比较

可以看出图中虚线的方波和实线的正弦波的频率是相同的，但是方波的上升时间和下降时间要远远小于正弦波的时间。熟悉傅里叶定理的同学应该能知道，方波在自然界中实际是不存在的，但是我们可以利用傅里叶变换，用余弦波或正弦波的无穷序列来表示它。理想50%占空比方波是由无穷的奇次谐波组成

$Square(\theta )=\cos (\theta )-\frac{\cos (3\theta )}{3}+\frac{\cos (5\theta )}{5}-\frac{\cos (7\theta )}{7}+...$

如果我们在走线的一端输入方波信号，希望在另一端也得到方波信号，意味着我们所设计的电路板不仅能处理数字信号的基频，还必须能处理信号所包含的全部高次谐波分量。所以如果我们面对的是10MHz的方波，那么我们可能希望能处理15次或者以上的谐波，才能较好的呈现一个方波，那么就意味着我们必须要处理150MHz甚至以上的谐波频率。所以这就是为什么信号的周期频率并不重要，而波形的上升时间和需要重新产生的谐波才是重要的原因。

我们可以使用带宽这个词来描述上述要求。带宽指的是能够保持信号完整性的频率范围。可以粗略用下式来确定带宽要求

$带宽（Hz）\approx 0.3/上升时间$

参考文献 《Signal Integrity Issues and Printed Circuit Board Design 》Douglas Brooks