万向节死锁之数学矩阵解释

套用这位博主的现象解释https://blog.csdn.net/andrewfan/article/details/60981437。图文并茂很有说服力，我只在数学层面上再加深一下解释，可能是有问题的，大神轻喷，欢迎大家指正。

在解释之前，我先把上面博主的现象阐述的更加明白一点。就是这张图，上面的三个环其实是代表的三个轴，它与底下的三条带颜色的坐标轴对应（在这里指出一下，蓝色的坐标轴对应的绿色环的轴线，绿色坐标轴对应蓝色环的轴线）。三个环的轴线与坐标轴的轴线相对应，这里命名坐标轴X(红色），Y(蓝色），Z(绿色）。绿色环的轴线向量为（0，0，1），红色（0，1，0），蓝色（0，0，1）

当 绿轴向量绕X轴旋转90°(或-90°)时，如下图所示

其得到在原坐标系（XYZ)中的向量的计算为

此时绿轴与蓝轴在原坐标系（XYZ）方向相同或相反，这样三个可以表示物体姿态方向向量的轴（向量基）由三个量转为两个量，此时的物体的方向姿态矩阵的秩为0，可得到的欧拉角的反解有无数个。