哈夫曼树详解和C++实现

1．哈夫曼树的基本概念

最优二叉树，也称哈夫曼（Haffman）树，是指对于一组带有确定权值的叶结点，构造的具有最小带权路径长度的二叉树。

那么什么是二叉树的带权路径长度呢？

在前面我们介绍过路径和结点的路径长度的概念，而二叉树的路径长度则是指由根结点到所有叶结点的路径长度之和。如果二叉树中的叶结点都具有一定的权值，则可将这一概念加以推广。设二叉树具有n 个带权值的叶结点，那么从根结点到各个叶结点的路径长度与相应结点权值的乘积之和叫做二叉树的带权路径长度，记为：

2. 哈夫曼树求法。
1.将所有结点放入集合K。
2.若集合K中剩余结点大于2个，则取出其中权值最小的两个结点，构造他
们同时为某个新节点的左右儿子，该新节点是他们共同的双亲结点，设定它的权
值为其两个儿子结点的权值和。并将该父亲结点放入集合K。重复步骤2或3。
3.若集合K中仅剩余一个结点，该结点即为构造出的哈夫曼树数的根结点，
所有构造得到的中间结点(即哈夫曼树上非叶子结点)的权值和即为该哈夫曼树
的带权路径和。

题目描述：
哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。
输入：
输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。
输出：
输出权值。
样例输入：
5
1 2 2 5 9
样例输出：
37

思路：使用堆数据结构实现

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std; 

int main()
{ 
	int n; 
	while(cin>>n)
	{ 
		priority_queue , greater > Q; //建立一个小顶堆
		for(int i= 1;i<= n;i++) { //输入n个叶子结点权值
			int x; 
			cin>>x; 
			Q.push(x); //将权值放入堆中
		} 
		int ans= 0; //保存答案
		while(Q.size() > 1) { //当堆中元素大于1个
			int a= Q.top(); 
			Q.pop(); 
			int b= Q.top(); 
			Q.pop(); //取出堆中两个最小元素,他们为同一个结点的左右儿子,且该双亲结点的权值为它们的和
			ans+= a+ b;//该父亲结点必为非叶子结点,固累加其权值
			Q.push(a+ b); //将该双亲结点的权值放回堆中
			} 
		cout<