波形的转换与信号处理

今天下午，我在信号与系统网络课程课间的时候，看到班上的同学通过微信给我提了一个电路系统设计的问题。

01问题提出

可以向老师问一个模电的问题吗？

设计一个系统，输入一个特定频率和幅值的正弦波，输出一个二倍频且幅值、占空比可调的三角波。

^{▲ 给定的一定频率一定幅值的正弦波形}

前半学期课堂上已经进行了如何把正弦波二倍频的讨论，但是在波形变换的时候我还是遇到了问题。因为模电课本上的方波-三角波发生电路都是通过三角波输出反馈到前级，最终实现了方波和三角波的同步变化；但波形变换电路是不允许作用到前级波形使之改变的。

想听听老师的意见。

^{▲ 两倍频的三角波形}

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02问题分析

当然了，对于学生的一个有趣的提问，是值得进行考虑的。但其中存在以下几个疑惑：

1. 设计任务的指标？

涉及到具体工程问题，需要给出设计任务的指标：

• 输入正弦信号的幅值、频率范围、内部阻抗是多少？ 这就涉及到弱信号与强信号、低频信号与高频信号在电路处理中会有很大区别。
• 要求输出的三角信号的幅值范围、输出阻抗（或者负载）是多少？
• 输出三角波形的占空比（也就是上升沿和下降沿与周期的比值）范围是多少？如果要求包括0%， 100%这就对电路提出了很高的要求了；
• 幅值可调、占空比可调是连续可调？还是离散可调？即只要调整的分级足够高即可满足要求？

^{▲ 占空比可调的三角波}

2. 设计任务的功能？

• 由于只是要求输出三角波形是正弦波形频率两倍，那么对于它们之间的相位是否有要求？是否需要保证固定相位？
• 对于输出三角波的幅值和占空比可调，是要求这两个调整分别独立？还是可以相互有耦合？即调整占空比的时候是否不允许运行幅值？
• 输出三角波形的幅值、占空比是否需要独立于输入正弦信号的频率。即不随着输入信号频率变化而变化？

3. 设计任务方案范围？

实现相同功能指标的电路会有不同的方案。这涉及到方案是否能够满足设计任务的功能、指标。此外还和方案在实现过程中的复杂度、成本、功耗、尺寸、稳定性，以及在未来应用过程中的调试、维护等方面的要求。

在现代电路工程实现中，具有从模拟实现过度到数字实现；从纯硬件到软硬件结合中转变。此类问题可以围绕运算放大器组成的电路来完成、或者通过MCU，DSP，FPGA来使用数字电路来实现。

^{▲ 幅值可调的三角波}

4.设计问题的讨论对象？

过了课间五分钟的小测验，我将这个设计问题给新雅学院班上的同学讲了这个问题。针对同学在提问中讲到前面在信号与系统课上曾经讨论了如何从一个正弦信号生成它所对应的二倍频正弦信号的讨论，那么这个电路系统设计问题是否属于信号与系统课程中基本原理所能够解决的问题？

信号与系统课程所涉及到的主要分析和综合方法，是针对确定性、线性时不变系统而言的。在同学所提到的该系统要求，将输入正弦波转换成三角波功能而言，系统本身肯定不是线性时不变系统。从而也就无法对该系统性能、传递函数、频率特性等作出设计和预测。

信号与系统课程解决不了这个简单的电路设计问题的整体分析。也只能在其部分局部环节来进行讨论。比如可以对波形在转换的过渡过程进行分析。

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03问题的答案是什么？

由于存在前面的种种疑虑，所以我还不能够具体给出解决这个问题的答案。或许，这需要进一步的探讨明确之后，可以逐步获得一个电路设计的可行性的解。

当然，在这里，我实际上更想看到公众号的同学们能够在留言中给出你们的想法和思路。

哲学家Alfred North Whitehead在《教育的目的》一书中，讲到“教育是教人们掌握如何运用知识的艺术”。