字符串匹配KMP算法详解。

一、什么是KMP算法

    首先说说什么是KMP算法，说白了，就是不希望用简单的两层循环遍历两个串那样去看能否匹配成功。简单朴素的字符串匹配是，一旦匹配不成功，主串要回到匹配开始的起始位置，然后加1再和模式串从头匹配。

二、 字符串匹配算法的实现思路（A暴力匹配和B通过next数组KMP算法实现）

主串：s='ababbabababbbab';

子串：p='abababbbab';

A ：暴力匹配实现。

    ·假设现在有这样一个问题：有一个文本串S，和一个模式串P，现在要判断S中是否有和P匹配的子串，并查找P在S中的位置，怎么解决呢？

如果用暴力匹配的思路，并假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，则有：

如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符；如果匹配失败（即S[i]! = P[j]），令i = i - j + 1，j = 0，即每次匹配失败时，i 回溯到上次开始匹配的下一个位置，j 被置为0。

理清楚了暴力匹配算法的流程及内在的逻辑，咱们可以写出暴力匹配的代码，如下：

/**
 2      * 暴力破解法
 3      *
 4      * @param ss 主串
 5      * @param ps 模式串
 6      * @return 如果找到，返回在主串中第一个字符出现的下标，否则为-1
 7      */
 8 
 9     public int violentMatch(String ss, String ps) {
10         char[] s = ss.toCharArray();
11         char[] p = ps.toCharArray();
12 
13         int i = 0; // 主串的位置
14         int j = 0; // 模式串的位置
15         while (i < s.length && j < p.length) {
16             if (s[i] == p[j]) {
17                 //①如果当前字符匹配成功（即s[i]==p[j]），则i++，j++
18                 i++;
19                 j++;
20             } else {
21                 //②如果失败（即s[i]!=p[j]），令i=i-j+1，j=0
22                 i = i - j + 1;
23                 j = 0;
24             }
25         }
26         if (j == p.length) {
27             return i - j;
28         } else {
29             return -1;
30         }
31     }

 暴力匹配算法，实现字符串匹配时间复杂度O(n+m)

B:KM算法实现。

 1、next数组的概念

看过KMP的人都知道字符串前缀和后缀这两个概念，而我并不会说这两个概念。next数组通俗易懂的理解就是，对于模式串中每一个字符，看它前面字符串中存在的前缀和后缀匹配的最长长度。什意思呢？ 

next数组就是保存着当主串和模式串不匹配时，接下来与主串j比较的模式串中s的位置，即s=next[s]。

二、next数组的求法

前面有对next求解的过程，然而那只是为了理解next的含义，真正算法编程却无法那样直观求出，那该如何求解next数组呢？这里用到了类似并查集的算法。 
主串：abababbbab

• 首先next[0]=-1,next[1]=0；
• 之后每一位j的next求解: 
  比较j-1字符与next[j-1]是否相等， 
  如果相等则next[j]=next[j-1]+1, 
  如果不相等，则比较j-1字符与next[next[j-1]]是否相等， 
  1) 如果相等则next[next[j-1]]+1, 
  2)如果不相等则继续以此下去，直到next[…]=-1,则next[j]=0.

通俗易懂的话来说就是你要求解当前位的next值，则看前一位与前一位next所在位字符是否相等，相等则当前位的next等于前一位next+1，如果不等就找前一位next的next与前一位比较，如果相等，当前位的next等于那个与前一位字符相等的字符所在位置+1，如果还是不相等，则以此类推，直到出现比较位为next[]=-1，那当前位的next就等于-1。 

然而在算法求解的时候，我们应该这样去理解，求解下一位的next等于当前位与当前位的next比较。

PHP代码实现：

    function test(){
    $str='ababxbababcadfdsssabcdabdrwgewwrabcdabd';
    $p='abcdabd';
    $next=array(0);
    $t=KMP($str,$p,$next);
    echo '---------------2222222222----------------';
    print_r('---');
    echo " \n";
           echo $t  ;
    }

    function getNext($p,$next){
        $next[0]=-1;
        $k=-1;
        $j=0;
        while($j            
            if($k==-1 || $p[$j] ==$p[$k] ){
                $j++;
                $k++;
                $next[$j]=$k;
                echo $next[$j];
                
            }else{
                $k=$next[$k];
            }
        }       
        return $next;  
    }
    function KMP($str,$p,$next){
       $next= GetNext($p,$next);   
      print_r($next);
       $i=0;
       $j=0;
       $p_lenth=strlen($p);
       $s_lenth=strlen($str);
       echo 'str===='.$s_lenth;
       while($i<$s_lenth && $j<$p_lenth){
           if($j==-1 || $str[$i]==$p[$j]){
               $i++;
                echo'---iii==='.$i;
                 echo " \n";
               $j++;
               echo '----jjj====='.$j;
                echo " \n";
           }else{
               $j=$next[$j];
           }
           
       }
       
       echo 'i ==last=='.$i;

       if($j==$p_lenth){
           return $i-$j;
       }
     return -1;
        
    }
    test();
    
?>