[BZOJ4606][Apio2008]DNA-动态规划

[Apio2008]DNA

Description

分析如DNA序列这样的生命科学数据是计算机的一个有趣应用。从生物学的角度上说,DNA 是一种由腺嘌呤、胞嘧啶、鸟嘌呤和胸腺嘧啶这四种核苷酸组成的链式结构。这四种核苷酸分别用大写字母A、C、G、T表示。这样,一条DNA单链可以被表示为一个只含以上四种字符的字符串。我们将这样的字符串称作一个DNA序列 。

有时生物学家可能无法确定一条DNA单链中的某些核苷酸。在这种情况下,字符N将被用来表示一个不确定的核苷酸。换句话说,N可以用来表示A、C、G、T中的任何一个字符。我们称包含一个或者多个N的DNA序列为未完成序列;反之,就称作完成序列。如果一个完成序列可以通过将一个未完成序列中的每个N任意替换成A、C、G、T得到的话,就称完成序列适合这个未完成序列。举例来说,ACCCT适合ACNNT,但是AGGAT不适合。

研究者们经常按照如下方式排序四种核苷酸:A优先于C,C优先于G,G优先于T。如果一个DNA序列中的每个核苷酸都与其右边的相同或者优先,就将其归类为范式-1。举例来说,AACCGT是范式-1,但是AACGTC不是。

一般来说,一个DNA序列属于范式-j(j>1),只要它属于范式-(j-1)或者是一个范式-(j-1)和一个范式-1的连接。举例来说,AACCC、ACACC和ACACA都是范式-3,但GCACAC和ACACACA不是。

同样,研究者们按照字典序对 DNA 序列进行排序。按照这个定义,最小的属于范式-3的DNA序列是AAAAA,最大的是TTTTT。这里是另外一个例子,考虑未完成序列 ACANNCNNG。那么前7个适合这个未完成序列的DNA序列是:
ACAAACAAG
ACAAACACG
ACAAACAGG
ACAAACCAG
ACAAACCCG
ACAAACCGG
ACAAACCTG

写一个程序,找到按字典序的第R个适合给定的长度为M的未完成序列的范式-K。

Input

输入第一行包含三个由空格隔开的整数:M(1≤M≤50,000),K(1≤K≤10)和R(1≤R≤2×10^12)。
第二行包含一个长度为M的字符串,表示未完成序列。
保证适合该未完成序列的范式-K的总数不超过4×10^18
因此该数可以用C和C++中的long long类型或者Pascal中的Int64类型表示。
同时,R不会超过适合给定未完成序列的范式-K的总数。

Output

在第一行中输出第R个适合输入中的未完成序列的范式-K。

Sample Input

9 3 5
ACANNCNNG

Sample Output

ACAAACCCG

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细节无数高能预警注意!!!
这是一个不难想，但较难写的DP……
咱在过了样例之后就直接A掉了呢……但是……
在样例都过不了的状态下调了好久……

(╯‵□′)╯︵┻━┻

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思路:
这题看着就像钦定DP……
想象一下一棵字典树的样子，N处分叉。
然后，这题的DP就像是在这棵字典树上跑带转折这个条件的树形DP……
大概就是这个意思吧……

定义转折:|范式|-1。(因为基础是-1)
于是令f[i][j][k]表示当前要放第i个，放的是第j种核苷酸，有k个转折的方案数。
因为根据上面的比方，是在字典树上跑。(不是说真的要用字典树，这是比方)
所以，从后往前，得到递推式:
若当前位置字符与j相同或为’N’:
f[i][j][k]=sum(l=1~j-1){f[i+1][l][k+1]}+sum(l=j~4){f[i+1][l][k]}

咱还需要一个sum数组:
sum[i][j][k]=sum(l=1~k){f[i][j][l]}

最后在sum上当做字典树跑即可~

即为:
从前往后对每个位置从’A’到’T’进行询问，若r>当前sum，r-=当前sum~
否则往下走一层~
沿路记录下从何处往下，输出，完成ヾ(o◕∀◕)ﾉヾ~

#include
#include
#include
#include
#include

using  namespace std;

typedef long long ll;

inline int trans(char c)
{
    switch(c)
    {
        case 'N':return 0;break;
        case 'A':return 1;break;
        case 'C':return 2;break;
        case 'G':return 3;break;
        case 'T':return 4;break;
    }
}

inline char decode(int a)
{
    switch(a)
    {
        case 1:return 'A';break;
        case 2:return 'C';break;
        case 3:return 'G';break;
        case 4:return 'T';break;
    }
}

const int M=50233;

int m,k;
int base[M],ans[M];
ll r,f[M][5][13],sum[M][5][13];

int main()
{
    char s[M];
    scanf("%d%d%lld",&m,&k,&r);
    k--;
    scanf("%s",s);

    for(int i=1;i<=m;i++)
        base[i]=trans(s[i-1]);

    f[m+1][4][0]=1;

    for(int i=m;i>=1;i--)//pos
        for(int j=1;j<=4;j++)//acgt
        {
            if(!base[i] || base[i]==j)
            {
                for(int jj=1;jj//last acgt
                    for(int l=1;l<=k;l++)//turns
                        f[i][j][l]+=f[i+1][jj][l-1];

                for(int jj=j;jj<=4;jj++)
                    for(int l=0;l<=k;l++)
                        f[i][j][l]+=f[i+1][jj][l];
            }
            else
                for(int l=0;l<=k;l++)
                    f[i][j][l]=0;

            sum[i][j][0]=f[i][j][0];
            for(int l=1;l<=k;l++)
                sum[i][j][l]=f[i][j][l]+sum[i][j][l-1];
        }

    ans[0]=1;
    for(int i=1,j;i<=m;i++)
    {
        k--;
        for(j=1;j<=4;j++)
        {
            if(j==ans[i-1])
                k++;
            if(sum[i][j][k]>=r)
                break;
            r-=sum[i][j][k];
        }

        ans[i]=j;
        putchar(decode(j));
    }
    putchar('\n');

    return 0;
}