数字图像处理完整实践1--基础知识

写在前面

• 关于参考材料：本系列博客参考学习经典教材《Digital Image Processing Using MATLAB》所总结的笔记，如有侵权，还请麻烦联系作者删除。
• 关于使用建议：本系列博客与教材相似，自成体系。同时加入了作者学习所遇到的困惑与心得。可以作为图像处理、计算机视觉爱好者的辅助指南。也竭力让其更易懂，从而帮助广大读者更好地掌握传统的图像处理技术。
• 关于实验平台：本系列博客基于Matlab2013（Window7）以上的版本做实验。
• 关于提问与反馈：在本系列博客阅读中，读者若产生相关疑问，可在评论中提问，本人非常荣幸能与大家共同探讨。我也将实时更新博客，如有错误，欢迎大家批评指正。

1.数字图像与Matlab(IPT)基础知识

---

Matlab语言简洁表示+IPT（理想的软件原型环境）：大量图像处理操作可按简洁明了的编码方式进行。
本博客为后续内容的基础，重要内容有

• Matlab表示法的基本知识
• IPT（扩展Matlab数值计算能力的函数集/图像处理工具箱）基本属性和函数
• 增强IPT的程序设计概念

1.1数字图像的表示

图像定义：二维函数$f(x,y)$。其中$x$和$y$是空间（平面）坐标，$f$在任何坐标点$(x,y)$处的振幅，也就是图像在该点的亮度（或是黑白图像中的灰度）。【连续的二维函数】
其中，彩色图像的组成元素是单个二维图像$f(x,y)$。如RGB彩色图像由三幅独立的分量二维图像（红、绿、蓝）组成。
数字图像定义：当图像$f$的坐标$x$和$y$分量和振幅都是有限且离散的量。【二维数组（实数矩阵）----也及后续表示为二维数组的都为数字图像】
因为图像关于$x$和$y$坐标以及振幅连续，所以需要通过取样（坐标值数字化），量化（振幅数字化），将图像装换成数字图像。

1） 坐标约定
数据图像表示为一个实数矩阵如下图2.1所示（主要两种不同的坐标约定）。
其中每个坐标点$(x,y)$（或$(r,c)$）不是图像在取样时的实际物理坐标值，只表示第几行的第几个取样。
还有一种较少用的IPT坐标约定，与$(x,y)$正好相反，表示为$(y,x)$，其中$y$表示行，$x$表示列。

2） 图像的矩阵表示
数字图像的数据化图像函数表示如下：

其中等式右边是由定义给出的一幅数字图像。该数组的每一个元素都称为像元、图元或像素。（为了便捷，默认称数字图像及其元素为图像和像素）
同样，数字图像在Matlab中可表示为矩阵如下所示：

1.2读取图像（imread）

• 将图像读入Matlab环境：f = imread( ‘filename’ );
  在命令行窗口，且无需赋值给其他变量时，可直接使用imread filename;。其中若去掉封号，会将运行结果直接输出在命令行窗口。
• 获取图像的行数M和列数N：[M, N] = size(f);
• 获取图像的附加信息：whos f
  此命令本身就是要将信息输出到命令行窗口，故加不加封号都无影响。且不同的Matlab版本输出的附加信息并不相同。图像格式等相关信息如表2.1所示：
  
  例子：将任意图片bk.png拷贝到Matlab当前工作路径，便可按以下方式输入命令进行实验。

>> f=imread('bk.png');
>> size(f)
ans =
   279   253     3
>> whos f
  Name        Size                Bytes  Class    Attributes
  f         279x253x3            211761  uint8  

1.3显示图像（imshow）

显示在Matlab桌面上的图像：imshow
常用的选项如下所示：

• imshow(f)：显示图像数组f，默认灰度级数为256（像素取值范围[0, 255]）。
• imshow(f, [low high])：显示图像数组f，其中将各灰度取值小于等于low的显示为黑色，大于等于high的显示为白色。介于low和high之间的值以默认的技术显示为中等亮度值。其中，imshow(f, [ ]) 表示图像数组f按原有的灰度级数显示（特别是针对动态范围较小或既有正值又有负值的图像）。
  可通过在命令行窗口输入help imshow或查询相关帮助文档，获取更多imshow使用方法。

例子：加载一个灰度图tree.png，并按照如下命令执行。

>> tree = imread('tree.png');
>> whos tree
Name        Size              Bytes  Class    Attributes
  tree      467x533            248911  uint8              
>> imshow(tree),figure,imshow(tree, [98 100]),figure,imshow(tree,[])

最后一行命令所显示的结果如下所示（配合使用逗号和命令figure可同时不覆盖地显示多幅图片）：

1.4保存图像（imwrite）

-将Matlab桌面上的图像写到磁盘上：imwrite
不同的文件格式有不同的参数，常用的选项如下所示：

• 通用语法imwrite(f, filename)：其中，filename为路径+文件名+扩展名（表2.1支持的）的字符串组合，将图像f写入filename指定的磁盘位置。
• 只适用于JPEG格式的语法imwrite(f, filename, ‘quality’, q)：q为取值范围为[0, 100]的整数（q越小，图像退化越严重）。
  例子：压缩jpg图像及imfinfo的使用。

  >> imwrite(tree, './tree50.jpg', 'quality', 50)
  >> imwrite(tree, './tree25.jpg', 'quality', 25)
  >> imwrite(tree, './tree15.jpg', 'quality', 15)
  >> imwrite(tree, './tree5.jpg', 'quality', 5)
  >> imwrite(tree, './tree0.jpg', 'quality', 0)
  >> imwrite(tree, './tree.jpg')
  >> imfinfo tree.jpg %了解所实现的压缩并获得图像文件的其它详细信息
  ans = 
         Filename: 'D:\demo\tree.…'
          FileModDate: '02-Jul-2020 11:07:09'
             FileSize: 34873
               Format: 'jpg'
        FormatVersion: ''
                Width: 533
               Height: 467
             BitDepth: 8
            ColorType: 'grayscale'
      FormatSignature: ''
      NumberOfSamples: 1
         CodingMethod: 'Huffman'
        CodingProcess: 'Sequential'
              Comment: {}
  >>%使用imfinfo计算图像压缩比
  >> K = imfinfo('tree.jpg') ;
  >> image_bytes = K.Width*K.Height*K.BitDepth/8;
  >> compressed_bytes = K.FileSize;
  >> compression_ratio = image_bytes/compressed_bytes
  compression_ratio =
   				7.1376
  

  按照不同的q值输出的结果如下所示（q=15或q=0时，图像退化严重）：
  
• 只适用于tif格式的语法imwrite(f, filename, ‘compression’, ‘parameter’, ‘resolution’, [colres rowres])：其中parameter的取值主要有3种，'none’表示无压缩，'packbits’表示比特包压缩， 'ccitt’表示ccitt压缩 。[colres rowres]分别以每单位（如每英寸）中的点数给出图像的列分辨率和行分辨率（默认为[72, 72]）。
  例子：利用无压缩，将图像tree.jpg从分辨率96dpix96dpi，像素大小为467x533(可得出图像大小为4.86x5.55英寸)减小为像素不变，大小为1x1.5英寸的tree.tif图像。

  	>> tree= imread('tree.jpg');
  	>> colres = round(467/1);
  	>> rowres = round(533/1.5);
  	>> imwrite(tree, 'tree.tif', 'compression', 'none', 'resolution', [colres, rowres])
  

  原图与写出后的图像如下所示：
  
• 只适用于tif格式的语法imwrite(f, filename, ‘compression’, ‘parameter’, ‘resolution’, [colres rowres])：

1.5数据类（Data class）

数字图像的像素值用Matlab、IPT程序表示可用的数据类（数据类型）。
其中，像素的坐标都是整数的。

其中double类最常用；
unit8也常用（特别是从存储设备读取数据时）；
logical和使用较少的unit16构成本书集中讨论的基础数据类。

1.6图像类型（Image type）

工具箱支持的图像类型有：
1）亮度图像（Intensity images）
表示为一个数据矩阵，规定双精度型归一化的像素取值范围是[0, 1]。

2）二值图像（Binary images）
表示为一个取值只有0和1的逻辑数组。在Matlab中具有特殊意义，仅仅包含0和1的其他类型数组不认为是二值图像的表示。
将其他类型数组转化为逻辑数组，可使用 logical() 函数（非零数值变为逻辑1)。通过 islogical() 来判断数组是否为逻辑数组。

#注意#大多数单色图像的处理运算通过以上两种图像类型来进行。以下两类图像见后续博客。

3）索引图像（Indexed images）
4）RGB图像（RGB images）

#注意#一幅数字图像由图像类型和数据类表征。如“unit 8 亮度图像”，“double 亮度图像”。

1.7数据类与图像类型间的转换

1.7.1数据类间的转换

数据类的转换遵循编程语言类型转换的一贯做法，通过数据类名，直接转换为想要的类型。
例如：常见将unit8类数组A转换为双精度数组B，可通过简单命令B=double（A）。
#注意# 记住2.5中数据类表2.2的取值范围。若将取值范围大的数据类转换为小的，一般先进行缩放。

1.7.2图像类和类型的转换

释义：一个图像采用一种图像类型表示时，可以输入为一种或多种数据类的数组。可以使用本节提供的函数，进行数组的数据类转换。这个操作有时不会改变图像类型， 有时会。

表2.3列举了IPT中进行单色图像类和类型间的转换函数（彩色图像见后续博客）

• im2uint8(f)：检测出输入的图像数据类，并进行所有必要的缩放，将输入转换为uint8类。

• im2uint16(f)：类比于im2uint8(f)。

• mat2gray(f, [fmin, fmax])：把一个double类的任意图像数组分f转换成取值范围为[0，1]（0为黑色，1为白色）的归一化double数组。参数fmin和fmax是为了在转换时，将f中小于fmin的值转换为0，将f中大于fmax的值转换为1。如果不填写fmin和fmax，则默认f中最小值为fmin，最大值为fmax。

• im2double(f)：将输入转换为范围[0, 1]间的double类。若输入的已经是double类的，则返回相同的数组（不改变取值范围，此时建议用mat2gray方法）。

• im2bw(f, T)：将一幅亮度图像f进行所有必要的缩放（如输入为uint8，默认将所有元素值除255），转换为一幅二值图像。T为阈值（必须取值在0与1之间，不人为指定T时，默认为0.5），f中小于T的转换为0，其它转换为1。输入类型为logical的则输出相同的数组。将二值图像转为亮度图像则可使用以上四个函数。

  例子：

  >> f = [1, 2 ; 3, 4] %默认为double类型
  f =
       1     2
       3     4
  >> g = mat2gray(f) %将f的取值范围变为[0, 1]
  g =
           0    0.3333
      0.6667    1.0000
  >> gb = im2bw(g, 0.6)%去阈值为0.6，达到将f中1,2转为0的二值图像gb
  gb =
       0     0
       1     1
  >> gb = f > 2 %直接使用关系运算符生成二值数组
  gb =
       0     0
       1     1
  >> gbv = islogical(gb) %使用islogical判断gb是否为二值数组
  gbv =
       1
  >> gbd = im2double(gb) %将gb转换为值为0和1的double类数组
  gbd =
       0     0
       1     1
  

1.8 数组索引

主要关注一维和二维数组（向量和矩阵）的基本索引操作。

1.8.1向量索引

行向量rV，列向量cV，则常用向量索引操作有。
基础索引rV(i)/cV(i)：提取行向量rV（或列向量cV）第i个元素。i取值从1开始。
向量转置(.’): rV.’ = cV
向量切片rV(start:step:end)：在rV中，从索引start到索引end处，每隔step步，提取一个。
linspace(x1, x2, n): 以坐标（1，x1）与（n，x2）建立一条直线函数$f(x)$，并分别提取$f(x),x=[1,2,...,n]$的值。当输入n=1，返回x2；输入n=2，返回x1，x2。
向量以向量为索引rV([i, j, k]):提取行向量rV第i，第j，第k个元素。

>> rV = [1 2 3 4 5] 
rV =
     1     2     3     4     5
>> rV(3)  %基础索引rV(i)/cV(i)
ans =
     3
>> cV = rV.' %向量转置(.')
cV =
     1
     2
     3
     4
     5     
>> rV(2:4) %向量切片
ans =
     2     3     4
>> rV(2:end) %end为内置变量，表示最后一个元素索引
ans =
     2     3     4     5
>> rV(:)  %不论rV(:)、cV(:)，全部返回所有元素组成的列向量
ans =
     1
     2
     3
     4
     5
>> rV(1:end)  %行向量返回行向量，列向量返回列向量
ans =
     1     2     3     4     5     
>> rV(1:2:end) %正序隔步提取元素
ans =
     1     3     5
>> rV(end:-2:1) %逆序隔步提取元素
ans =
     5     3     1     
>> x = linspace(1, 10, 3)  %线性返回值
x =
    1.0000    5.5000   10.0000
>> rV([1, 3, 4]) %向量以向量为索引，不论传入的是行向量，还是列向量，都会转置后在索引
ans =
     1     3     4

1.8.2矩阵索引

矩阵索引操作就要是对向量索引操作的扩展，分别对矩阵A(row, col)分别作行向量索引和列向量索引操作。两种区别于向量索引的矩阵操作形式为：
以逻辑矩阵D作为矩阵A的索引矩阵A(D):提取逻辑矩阵D中非0元素对应位置的矩阵A中的元素。逻辑矩阵D的大小要和矩阵A相等。
A矩阵的冒号(:)运算：A(: )、A(8)等都是先将矩阵以每列拼接成一个列向量，而后，进行列向量切片操作。A(2:3)、A(1:end)等都是先将矩阵以每列拼接成一个行向量，而后，进行行向量切片操作。
主要操作如代码所示：

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] %矩阵的声明，封号（；）表示本行的截止 
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> A(2, 1) %提取第2行第1列的元素
ans =
     4
>> cV2 = A(:, 2) %获取矩阵A的第2列元素，获取行类似rV2 = A(2, :)
cV2 =
     2
     5
     8
>> A(end, end) %内置end的使用
ans =
     9
>> A([1 3], [2 3]) %以向量作为索引
ans =
     2     3
     8     9     
>> D = logical([1 0 0; 0 0 1; 0 0 0]) %以逻辑矩阵作为索引，找出非零元素对应元素的位置
D =
     1     0     0
     0     0     1
     0     0     0
>> A(D)
ans =
     1
     6
 >> A(:) %矩阵的冒号(:)运算
ans =
     1
     4
     7
     2
     5
     8
     3
     6
     9
>> A(2:5) 
ans =
     4     7     2     5
>> 

1.8.3选择矩阵维数

任意的Matlab任何变量A（标量、向量、矩阵、多维数组等）都表示为数组。
ndims(A)：返回数组A的维数（值必大于等于2，标量也是1x1的数组）。
size(A, dim)：返回数组A第dim个维度的大小。当dim大于实际维数时，返回1。

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] %矩阵的声明，
A =
     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9
>> ndims(A) %获取矩阵A的维
ans =
     2
>> size(A, 1) %获取矩阵A的第一维大小（行数）
ans =
     3

1.9常用的数组生成函数

以下列出7种常用数组生成函数（更便于模拟数字图像，验证数字图像处理算法等）。
zeros(M, N)：生成一个大小为M x N的double类矩阵，元素均为0。

注意：zeros(M) 等效于zeros(M, M)， 生成一个大小为M x M的方阵。如下函数类似。

ones(M, N)：生成一个大小为M x N的double类矩阵，元素均为1。
true(M, N)：生成一个大小为M x N的logical类矩阵，元素均为1。
false(M, N)：生成一个大小为M x N的logical类矩阵，元素均为0。
magic(M)：生成一个大小为M x M的“魔术方阵”，其中每行、每列和主对角线中的元素之和均相等，且元素均为整数。
rand(M, N)：生成一个大小为M x N的矩阵，每个元素都是在区间[0,1]中均匀分布的随机数。
randn(M, N)：生成一个大小为M x N的矩阵，其元素是正态分布的随机数，均值为0，方差为1。

>> 5*ones(3) %等效于5*ones(3, 3)
ans =
     5     5     5
     5     5     5
     5     5     5
>> rand(2, 3)
ans =
    0.7922    0.6557    0.8491
    0.9595    0.0357    0.9340
>> randn(2)
ans =
    0.4889    0.7269
    1.0347   -0.3034